Jetzt wird es noch seltsamer...

Falls du das Lösen des vorherigen LGS komisch fandst, wird das hier noch seltsamer werden.

Zeige wieder, dass hier etwas nicht stimmt!

Bestimme die Lösung des LGS als Wertepaar. [br](I) [math]-2x+y=1[/math][br](II) [math]6x-3y=-3[/math][br]Welche Aussagen stimmen?

Ich kann einfach kein Wertepaar finden, das beide Gleichungen erfüllt. Das Ergebnis nützt mir nichts, weil ich kein x oder y berechnen kann. Oha! Der Schnittpunkt ist wieder [math]\left(-1|0,5\right)[/math]. Es kracht wieder. Dieses Mal steht steht da aber immer so etwas komisches wie z.B. [math]-3=-3[/math], [math]0=0[/math] oder [math]1=1[/math].

Teste mal etwas anderes aus:

Finde durch Ausprobieren ein Wertepaar, das die erste Gleichung erfüllt. [br]Was passiert, wenn du das Wertepaar in die zweite Gleichung einsetzt? [br]Wiederhole dein Vorgehen zweimal und kreuze die richtige Aussage an.

Jeder der Wertepaare, die Gleichung (I) erfüllen, erfüllen auch Gleichung (II). Keines der Wertepaare, die Gleichung (I) erfüllen, erfüllen auch Gleichung (II).

Also wieder geometrisch näher ansehen...

Gib unten in dem GeoGebra Koordinatensystem die linearen Gleichungen ein. [br](Tipp: Es lohnt sich vielleicht, zwei verschiedene Farben einzustellen.)

Was hast du beobachtet?

Kreuze richtige Antworten an.

Die Geraden scheinen identisch zu sein. Nichts. Es war doch wie vorher... Es sind zwei parallele Geraden. ENDLICH sind es Parabeln!

Das beweist du jetzt auch rechnerisch...

Worauf musst du achten, damit deine Beobachtung stimmt?

Bei identischen Geraden ist nur die Steigung [math]m[/math] gleich. Bei identischen Geraden ist die Steigung [math]m[/math] und der [math]y[/math]-Achsenabschnitt [math]c[/math] gleich. Bei identischen Geraden ist nur der [math]y[/math]-Achsenabschnitt [math]c[/math] gleich.

Also rechnerisch...

Löse beide lineare Gleichungen nach [math]y[/math] auf. [br](I) [math]-2x+y=1[/math][br](II) [math]6x-3y=-3[/math][br]Kreuze das richtige Ergebnis an.

Die Steigung ist bei beiden [math]m=\frac{1}{2}[/math], [math]y[/math]-Achsenabschnitt [math]c[/math] gleich. Die Steigung ist bei beiden [math]m=2[/math], der [math]y[/math]-Achsenabschnitt [math]c[/math] gleich. Die Steigung ist bei beiden [math]m=\frac{1}{3}[/math], [math]y[/math]-Achsenabschnitt [math]c[/math] unterschiedlich. Die Steigung ist bei beiden [math]m=2[/math], der [math]y[/math]-Achsenabschnitt [math]c[/math] unterschiedlich.

Geschafft!

Der zweite Teil ist fertig. Gehe jetzt über zur Zusammenfassung.