Jetzt wird es noch seltsamer...

Falls du das Lösen des vorherigen LGS komisch fandst, wird das hier noch seltsamer werden.

Zeige wieder, dass hier etwas nicht stimmt!

Bestimme die Lösung des LGS als Wertepaar. [br](I) [math]-2x+y=1[/math][br](II) [math]6x-3y=-3[/math][br]Welche Aussagen stimmen?

Das Ergebnis nützt mir nichts, weil ich kein x oder y berechnen kann. Ich kann einfach kein Wertepaar finden, das beide Gleichungen erfüllt. Oha! Der Schnittpunkt ist wieder [math]\left(-1|0,5\right)[/math]. Es kracht wieder. Dieses Mal steht steht da aber immer so etwas komisches wie z.B. [math]-3=-3[/math], [math]0=0[/math] oder [math]1=1[/math].

Teste mal etwas anderes aus:

Finde durch Ausprobieren ein Wertepaar, das die erste Gleichung erfüllt. [br]Was passiert, wenn du das Wertepaar in die zweite Gleichung einsetzt? [br]Wiederhole dein Vorgehen zweimal und kreuze die richtige Aussage an.

Keines der Wertepaare, die Gleichung (I) erfüllen, erfüllen auch Gleichung (II). Jeder der Wertepaare, die Gleichung (I) erfüllen, erfüllen auch Gleichung (II).

Also wieder geometrisch näher ansehen...

Gib unten in dem GeoGebra Koordinatensystem die linearen Gleichungen ein. [br](Tipp: Es lohnt sich vielleicht, zwei verschiedene Farben einzustellen.)

Was hast du beobachtet?

Kreuze richtige Antworten an.

Es sind zwei parallele Geraden. ENDLICH sind es Parabeln! Die Geraden scheinen identisch zu sein. Nichts. Es war doch wie vorher...

Das beweist du jetzt auch rechnerisch...

Worauf musst du achten, damit deine Beobachtung stimmt?

Bei identischen Geraden ist nur die Steigung [math]m[/math] gleich. Bei identischen Geraden ist die Steigung [math]m[/math] und der [math]y[/math]-Achsenabschnitt [math]c[/math] gleich. Bei identischen Geraden ist nur der [math]y[/math]-Achsenabschnitt [math]c[/math] gleich.

Also rechnerisch...

Löse beide lineare Gleichungen nach [math]y[/math] auf. [br](I) [math]-2x+y=1[/math][br](II) [math]6x-3y=-3[/math][br]Kreuze das richtige Ergebnis an.

Die Steigung ist bei beiden [math]m=\frac{1}{3}[/math], [math]y[/math]-Achsenabschnitt [math]c[/math] unterschiedlich. Die Steigung ist bei beiden [math]m=2[/math], der [math]y[/math]-Achsenabschnitt [math]c[/math] gleich. Die Steigung ist bei beiden [math]m=\frac{1}{2}[/math], [math]y[/math]-Achsenabschnitt [math]c[/math] gleich. Die Steigung ist bei beiden [math]m=2[/math], der [math]y[/math]-Achsenabschnitt [math]c[/math] unterschiedlich.

Geschafft!

Der zweite Teil ist fertig. Gehe jetzt über zur Zusammenfassung.