Os poliedros são sólidos geométricos limitados por um número finito de polígonos planos. Esses polígonos formam as faces do poliedro.[br]A intersecção de duas faces é chamada de aresta e o ponto comum de três ou mais arestas é chamado de vértice, conforme indicado na imagem abaixo.[br][img width=630,height=435]https://static.todamateria.com.br/upload/po/li/poliedroelementos.jpg[/img][br]Poliedro convexo e não convexoOs poliedros podem ser convexos ou não convexos. Se qualquer segmento de reta que liga dois pontos de um poliedro estiver totalmente contido nele, então ele será convexo.[br]Uma outra forma de identificar um poliedro convexo é verificar que qualquer reta não contida em nenhuma das face e nem paralela a elas, corta os planos das faces em, no máximo, dois pontos.[br][img width=630,height=280]https://static.todamateria.com.br/upload/po/li/poliedroconvexoconcavo.jpg?auto_optimize=low[/img][br]Teorema de EulerO Teorema ou Relação de Euler é válido para os poliedros convexos e para alguns poliedros não-convexos. Este teorema estabelece a seguinte relação entre o número de faces, vértices e arestas:[br][quote]F + V = 2 + A ou V - A + F = 2[/quote]Onde,[br]F: número de faces[br]V: número de vértices[br]A: número de arestas[br]Os poliedros em que a relação de Euler é válida são chamados de eulerianos. É importante notar que todo poliedro convexo é euleriano, porém nem todo poliedro euleriano é convexo.[br]Poliedros regularesOs poliedros convexos são regulares quando suas faces são compostas por polígonos regulares e congruentes entre si. Além disso, o número de aresta que concorre em cada vértice é o mesmo.[br]Devemos lembrar que os polígonos regulares são aqueles que possuem todos os lados e ângulos congruentes, ou seja, com mesma medida.[br]Existem apenas cinco poliedros regulares convexos, que são também chamados de “Sólidos Platônicos” ou “Poliedros de Platão”. São eles: tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro, dodecaedro, icosaedro.[br][list][*]Tetraedro: sólido geométrico formado por 4 vértices, 4 faces triangulares e 6 arestas.[/*][*]Hexaedro: sólido geométrico formado por 8 vértices, 6 faces quadrangulares e 12 arestas.[/*][*]Octaedro: sólido geométrico formado por 6 vértices, 8 faces triangulares e 12 arestas.[/*][*]Dodecaedro: sólido geométrico formado por 20 vértices, 12 faces pentagonais e 30 arestas.[/*][*]Icosaedro: sólido geométrico formado por 12 vértices, 20 faces triangulares e 30 arestas.[/*][/list][img width=630,height=380]https://static.todamateria.com.br/upload/po/li/poliedrogif2.gif?auto_optimize=low[/img][br]
[img]https://image.slidesharecdn.com/volumecubo-paraleleppedomat6-110918163528-phpapp02/95/volume-cubo-paraleleppedo-mat-6-8-728.jpg?cb=1316364705[/img]
O cubo é um poliedro regular formado por 6 faces quadradas, cujos lados são as arestas [b]a[/b]. Portanto: [br][img]https://image.slidesharecdn.com/paralelepipedo-cubo-2011-110724133020-phpapp02/95/paralelepipedocubo2011-14-728.jpg?cb=1311514280[/img]
O controle deslizante n é responável por modificar qual elemento do cubo?
Quando o controle deslizante estiver na posição 3, quanto valerá o volume do cubo e sua área total? Justifique sua resposta com cálculos.
V= 3 x 3 x 3= 27[br]At= 6x 9= 54
Na construção, podemos perceber a existência de um tetraedro regular inscrito no cubo. Que relação podemos ter entre as diagonais das faces do cubo e as arestas do tetraedro? Estabelecida essa relação, qual o valor da aresta do tetraedro (at) quando o controle deslizante estiver na posição 4?
Relação: a aresta do tetraedro é igual a diagonal do quadrado que forma as faces do cubo.[br]at=4 [math]\sqrt{2}[/math]
Qual a relação existente entre o volume do tetraedro e o volume do cubo?
Qual o volume do tetraedro regular, quando o controle deslizante estiver na posição 3? Justifique com cálculos:
Volume do cubo : 3=> 27: 3= 9
[img]https://www.colegioweb.com.br/wp-content/uploads/21151.jpg[/img]
Qual é o valor da área total do tetraedro regular quando o controle deslizante esá na posição 4? Justifique com cálculos:
At= (4[math]\sqrt{2}[/math])². [math]\sqrt{3}[/math]= 32[math]\sqrt{3}[/math]
Que razão temos entre a área do tetraedro regular e a área do cubo?