Parallelcirkels liggen op gelijke afstand van elkaar, maar hoe verder van de evenaar, hoe dichter de meridianen bij elkaar komen. En dat vormt een probleem bij het tekenen van een kaart.[br]Zie op de vereenvoudigde 2D voorstelling in onderstaand applet wat gebeurt als je ook de meridianen evenwijdig tekent.[br]

Paralel circles and meridians all lie on the same distance of each other, but the futher from the equator the more meridians approach each other. And that's a problem when drawing a map.[br]Look at the simplified 2D representation in the applet what happens if you draw the meridians parallel as well.

Maak je een cilinderprojectie met [br][list][*]horizontaal afstandsgetrouwe afstanden op de evenaar[/*][*]afstandsgetrouwe afstanden op de meridianen[/*][/list]dan krijg je onderstaande kaart.[br]Bij het horizontaal uitrekken van de afstanden wordt een rechte een kromme. Bij het plannen van oeaanoversteken wilden zeevaarders praktische kaarten. Dit betekent: [i]een constante kompasrichting moet overeenkomen met een rechte lijn op de kaart[/i]. [br]De uitdaging voor Mercator was zulk een wereldkaart te ontwerpen en het vraagstuk [i]"Hoe kan ik evenwijdige meridiaanlijnen op een kaart combineren met rechte lijnen voor constante kompasroutes?"[br][/i]De conclusie ligt voor de hand, maar de realisatie was een uitdaging die de wiskundige kennis van zijn tijd oversteeg.

When you make a cylindric projection with [br][list][*]horizontally true distances on the equator[/*][*]verticalle true distances on the meridians[/*][/list]you get the map above.[br]While dilating the width of the boxes the route leaves a straight line to become a curve. While planning ocean crossings, navigators wanted practical maps. This means: [i]A straight compass route should be a straight line on the map[/i]. [br]The challenge for Mercator was to construct such a map and solved the question [i]"How can I combine parallel meridians on a map with straight lines for constant compass routes?"[br][/i]The conclusion seems logic, but to realise it was a challenge seemingly eluding the mathematical knowledge of his time.