[size=150]Gram Schmidt Orthonormalsierung [/size][br][br]erzeugt einen zum Basisvektor e[sub]n[/sub] senkrechten Vektor c[sub]n[/sub] - der dann ggf. zu o[sub]n[/sub] normiert werden muss:[br][br][math]\Large \vec{c}_{n}=\vec{e}_{n}-\sum \limits_{j=1}^{n-1}\left(\vec{o}_{j} \cdot \vec{e}_{n}\right) \vec{o}_{j} \Rightarrow \Rightarrow \vec{o}_{n}=\frac{\vec{c}_{n}}{\left|\vec{c}_{n}\right|} [/math][br][math]n=1:\vec{o}_1 = \vec{c}_1=\frac{\vec{e}_1}{||\vec{e_1}||}[/math][br][math]n=2:\vec{c}_2 = \vec{e}_2 -(\vec{o}_1\cdot\vec{e}_2)\vec{o}_1 , \Rightarrow \vec{o}_2=\frac{\vec{c}_2}{||\vec{c_2}||}[/math][br][math]n=3:\vec{c}_3 = \vec{e}_3 -(\vec{o}_2\cdot\vec{e}_3)\vec{o}_2 -( \vec{o_1}\cdot\vec{e}_3)\vec{o}_1 , \Rightarrow \vec{o}_3=\frac{\vec{c}_3}{||\vec{c_3}||}[/math][br][math]n=4:\vec{c}_4 = \vec{e}_4 -(\vec{o}_3\cdot\vec{e}_4)\vec{o}_3 -( \vec{o_2}\cdot\vec{e}_4)\vec{o}_2 -(\vec{o}_1\cdot\vec{e}_4)\vec{o}_1, \Rightarrow \vec{o}_4=\frac{\vec{c}_4}{||\vec{c_4}||} [/math]....[br][br][size=150]Gram Schmidt Orthogonalisierung[/size][br][br][math]Othogonal\, Base\\\Large[br]\vec{o_n} = \vec{e_n} - \sum_{j=1}^{n - 1}\frac{\vec{o_j}\; \vec{e_n}}{\vec{o_j}^2 } \vec{o_j} [/math][br]

Ab R[sup]4[/sup] müssen die Vektoren durch Listen dargestellt werden. [br]definiere das Skalarprodukt (für Listen) als dot(v,w) und für komplexe Zahlen-Räume cdot(v,w) - w wird konjugiert* ([i]w = a + i b[/i] ==> [i]w*=a - i b[/i]).