Modificați poziția cursoarelor pentru a alege și alte valori pentru modulele vectorilor [math]\vec{u}[/math] și [math]\vec{v}[/math].[br]Modificați pozițiile extremităților vectorilor [math]\vec{u}[/math] și [math]\vec{v}[/math] pe circumferințele cercurilor. Cum se comportă produsul scalar al celor doi vectori? [br]1. Care este cea mai mare valoare a produsului scalar? Dar cea mai mică? Au legătură aceste valori cu unghiul dintre cei doi vectori?[br]2. Poate avea produsul scalar valoarea 0? Dacă da, în ce condiții?[br]3. Stabilește o legătură între răspunsurile tale la 1. și 2. cu următorul rezultat: dacă notăm cu [math]\alpha[/math] măsura unghiului dintre vectorii [math]\vec{u}[/math] și [math]\vec{v}[/math], atunci [math]cos\alpha=\frac{\vec{u\cdot}\vec{v}}{\left|\vec{u}\right|\cdot\left|\vec{v}\right|}[/math].

Cum se poate demonstra rezultatul: [br][i]Dacă notăm cu [/i][math]\alpha[/math][i] măsura unghiului dintre vectorii [/i][math]\vec{u}[/math][i] și [/i][math]\vec{v}[/math][i], atunci [/i][math]cos\alpha=\frac{\vec{u\cdot}\vec{v}}{\left|\vec{u}\right|\cdot\left|\vec{v}\right|}[/math]?[br]Explică ideea demonstrației.