Função Polinomial de Segundo Grau
Chama-se função polinomial de segundo grau (ou função quadrática) qualquer função [math]f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[/math] definida por [math]f(x)=ax^2+bx+c[/math]. Neste livro, vamos explorar o gráfico dessa função e alguns de seus elementos.
Table of Contents
- Gráfico da função quadrática
- Gráfico de uma função quadrática
- Relação dos coeficientes da função quadrática com a posição do seu gráfico
- Vértice da parábola
- Estudo da função quadrática em função do vértice
- Vértice da Parábola - Função quadrática
Gráfico de uma função quadrática
Olá!
[justify] Vamos começar a estudar a função quadrática. Neste estudo, trabalharemos com o gráfico de uma função quadrática e seus principais elementos. [br] Para isso, assista ao vídeo disponibilizado a seguir e, em seguida, responda às questões referentes ao [i]applet[/i] disponibilizado abaixo do vídeo.[/justify]
Manipule ou insira novas funções quadráticas aqui.
Questão 1
Coloque os controles deslizantes [i]a[/i], [i]b[/i] e [i]c[/i] nas posições indicadas a seguir e escreva a expressão algébrica que determina a função quadrática formada. Indique, ainda, se a concavidade da parábola é para cima ou para baixo:[br]a) [i]a [/i]= 1, [i]b [/i]= 4 e [i]c [/i]= 4.[br]b) [i]a [/i]= -3, [i]b [/i]= 2 e [i]c [/i]= 1.[br]c) [i]a [/i]= 3, [i]b [/i]= 1 e [i]c [/i]= 2.
Questão 2
Quando o controle deslizante [i]a [/i]estiver na posição [math]a=-3[/math], a concavidade da parábola será para cima ou para baixo?
Estudo da função quadrática em função do vértice
Estudo da função quadrática em função do vértice
A expressão geral desta função referida ao vértice da parábola é [math]y=a\left(x-h\right)^2+k[/math]. [br]Vamos estudar e influência dos parâmetros [math]a[/math], [math]h[/math] e [math]k[/math] no gráfico da função e descobrir a transformação associada a cada alteração dos parâmetros.[br]
Influência de a
Alterar o valor de [math]a[/math] com recurso a arrastar o ponto no seletor (barra horizontal).[br]Que alterações se observam no gráfico de [math]g[/math] , [math]g\left(x\right)=ax^2[/math], a vermelho, em relação ao gráfico de [math]f[/math], [math]f(x)=x^2[/math] a verde?[br]O que acontece quando o valor de[math]a[/math] é positivo? E quando o valor de [math]a[/math] é negativo?
O que acontece quando [math]a[/math] é zero? [br]Explicar o que acontece à parábola.
[br]O que acontece quando o valor absoluto de [math]a[/math] aumenta?
O que acontece quando o valor absoluto de [math]a[/math] diminui?
Influência de h
Alterar o valor de [math]h[/math] com recurso a arrastar o ponto no seletor (barra horizontal).[br]Que alterações se observam no gráfico de [math]g[/math] , [math]g\left(x\right)=a\left(x-h\right)^2[/math], a vermelho, em relação ao gráfico de [math]f[/math], [math]f(x)=ax^2[/math] a verde?[br]O que acontece quando o valor de [math]h[/math] é negativo?
O que acontece quando o valor de [math]h[/math] é positivo?
O que acontece quando o valor de [math]h[/math] é zero?
Influência de k
Alterar o valor de [math]k[/math] com recurso a arrastar o ponto no seletor (barra horizontal).[br]Que alterações se observam no gráfico de [math]g[/math] , [math]g\left(x\right)=a\left(x-h\right)^2+k[/math], a vermelho, em relação ao gráfico de [math]f[/math], [math]f(x)=ax^2[/math] a verde?[br]O que acontece quando o valor de [math]k[/math] é positivo?
O que acontece quando o valor de [math]k[/math] é negativo?
O que acontece quando o valor de [math]k[/math] é zero?
Domínio
Que parâmetros influenciam o Domínio?
Contradomínio
Que parâmetros influenciam o Contradomínio?
Existência de zeros
Que parâmetros influenciam a existência de zeros?
Qual o eixo de simetria?
Qual o eixo de simetria do gráfico da função [math]g[/math] definida por [math]g\left(x\right)=a\left(x-h\right)^2+k[/math]?
Quais as coordenadas do vértice?
Quais as coordenadas do vértice da parábola que representa a função [math]g[/math] definida por [math]g\left(x\right)=a\left(x-h\right)^2+k[/math]?
Qual o contradomínio?
Qual o contradomínio da função [math]g[/math] definida por [math]g\left(x\right)=a\left(x-h\right)^2+k[/math]?[br]Se [math]a[/math] positivo? e se [math]a[/math] negativo?
O valor do extremo
Que parâmetros influenciam o valor do extremo?
O tipo de extremo (máximo ou mínimo)
Que parâmetros influenciam o tipo de extremo?