Pirâmides

Definição:

[justify]Uma pirâmide, é um sólido tridimensional formado por uma base poligonal e por faces laterais que são triângulos, todos se encontrando em um único ponto chamado vértice.[br][/justify][justify][/justify][br]

Tipo de Pirâmides

Veja abaixo o modelo em 3d dessas pirâmides. Altera e base e mude o tipo de pirâmide.

Elementos de uma Pirâmide

Uma pirâmide é formada por diferentes [b]segmentos[/b] ou elementos principais, cada um com uma função geométrica específica [*][br][/*][*][br][/*][list][*][b]Altura (H)[/b]: segmento do vértice ao centro da base.[br][/*][*][b]Faces laterais[/b]: triângulos isósceles congruentes.[br][/*][*][b]Arestas laterais [/b]: todas iguais.[br][/*][*][b]Arestas da base [/b]: todas iguais, formam o quadrado da base.[br][/*][*][b]Apótema da base [/b]: segmento , apótema do quadrado.[/*][*][b]Apótema da pirâmide [/b]: altura de cada face lateral.[/*][/list][br][justify]Veja um exemplo abaixo desses elementos na janela de visualização 3D.[/justify]

Apótema

[list][*]Cada polígono regular possui uma fórmula específica para o cálculo do apótema, e os principais são o triângulo equilátero, o quadrado e o hexágono.[br][/*][/list][list][*]O apótema do triângulo equilátero é igual a um terço da altura do triângulo e é calculado por:[br][/*][/list][math]aTrîangulo=\frac{l2\sqrt{6}}{2}[/math][br][br][list][*]O apótema do quadrado é igual à metade da medida do seu lado, logo o apótema do quadrado é calculado por:[br][/*][/list][math]aQuadrado=\frac{l}{2}[/math][br][br][list][*]O apótema do hexágono regular é calculado pela fórmula:[br][/*][/list][math]aHexagono=\frac{l\sqrt{3}}{2}[/math][br] [br][list][*]Para calcular o apótema de uma pirâmide, utilizamos o teorema de Pitágoras. Sendo [i]x[/i] o apótema da base da pirâmide e [i]h[/i] a sua altura, o apótema da pirâmide é calculado por:[br][/*][/list] [math]a^2=h^2+x^2[/math]

Secção transversal de uma pirâmide

[br][justify]A intersecção de uma pirâmide com um plano paralelo à sua base é denominada secção transversal da pirâmide. Embora não faremos esse demonstração nessa atividade, mas é possível provar que a secção transversal de uma pirâmide é um polígono semelhante ao polígono da base, esse assunto e o conceito de troco da pirâmide, iremos estudar nas próximas lições. [br][br]Abaixo temos um exemplo na janela de visualização 3D (Apllet), que torna mais fácil o entendimento desse conceito. [/justify]

Exemplo:

Exercícios

1- Qual é o nome do tipo de pirâmide que tem base quadrada e quatro faces triangulares congruentes ? Marque a alternativa correta.

A) Pirâmide triangular regular B) Pirâmide quadrangular regular[br] C) Pirâmide hexagonal regular[br] D) Pirâmide pentagonal regular

1- Qual é o nome do tipo de pirâmide que tem base quadrada e quatro faces triangulares congruentes ?

[b]E)[/b] Pirâmide irregular [b]D)[/b] Pirâmide quadrangular regular [b]A)[/b] Pirâmide triangular [b]C)[/b] Pirâmide hexagonal [b]B)[/b] Pirâmide pentagonal

2- Qual é o número de arestas de uma pirâmide com base pentagonal?

[b]B)[/b] 8 [b]C)[/b] 10 [b]D)[/b] 12 [b]E)[/b] 15 [b]A)[/b] 5

3- Na planificação de uma pirâmide regular de base hexagonal, quais figuras aparecem?

[b]A)[/b] Um hexágono e seis triângulos equiláteros [b]C)[/b] Um hexágono e seis quadrados [b]E)[/b] Apenas seis triângulos [b]D)[/b] Dois hexágonos e seis triângulos [b]B)[/b] Um hexágono e seis triângulos isósceles

4- Uma pirâmide quadrangular regular possui 5 vértices?

a) Verdadeiro b) Falso

5- Quantos elementos têm uma pirâmide triangular?

B) 4 faces (2 bases triangulares, três faces triangulares diagonais) 6 arestas e 4 vértices A) 4 faces (uma base triangular, e três faces triangulares laterais) 6 arestas e 4 vértices E) 4 faces (2 bases triangulares, 2 faces triangulares ) 8 arestas e 4 vértices C) 4 faces (1 base triangular, três faces triangulares laterais) 7 arestas e 5 vértices D) 3 faces (1 bases triangulares, 2 faces triangulares diagonais) 6 arestas e 4 vértices

7- Os tipos de pirâmides são classificados de acordo com a forma da sua base. Qual das alternativas apresenta corretamente essa classificação?

[b]B)[/b] Pirâmide circular, oval, retangular, trapezoidal. [b]D)[/b] Pirâmide regular, irregular, prismática, cilíndrica. [b]A)[/b] Pirâmide triangular, quadrangular, pentagonal, hexagonal, etc. [b]E)[/b] Pirâmide quadrada, retangular, circular, oval. [b]C)[/b] Pirâmide cúbica, prismática, cilíndrica, esférica.