Verstellen Sie nun die Basis [math]a[/math] der Funktion [math]f_1\left(x\right)=a^x[/math]. Finden Sie nun einen Wert [math]k[/math], so dass [math]f_2\left(x\right)=f_1\left(x\right)[/math] gilt?[br]Falls ja: Wie berechnet man [math]k[/math], wenn Sie nur [math]a[/math] kennen?[br]Falls nein: Bei welchen [math]a[/math] findet man ein [math]k[/math] und bei welchen nicht? Welche Regel gilt?[br][size=85]Hinweis: Um diese Aufgabe rechnerisch lösen zu können, müssen Sie den Logarithmus kennen. Kennen Sie diesen nicht, dann versuchen Sie die Grundsatzfrage mit Hilfe des Applets zu beantworten.[/size]
Es gibt für jede beliebige Basis [math]a>0[/math] ein eindeutiges [math]k[/math], so dass [math]a^x=e^{kx}[/math].[br][math]$a^x=e^{kx}\qquad \Rightarrow x\ln(a)=kx\qquad \Rightarrow k=\ln(a)$[/math]