Já foi mencionado que, na Geometria Esférica, consideramos as nossas retas como sendo círculos máximos. Surge então um questionamento: será que existem retas paralelas na Geometria Esférica? Isto é, dada uma circunferência máxima arbitrária, conseguiríamos construir uma outra circunferência máxima que não intersecciona ela em nenhum ponto?[br]Mova os pontos azuis na construção a seguir e tente deixar a circunferência azul paralela à vermelha.

Movimentando os pontos, você talvez tenha intuído duas coisas:[br]Primeiro, não é possível construir retas paralelas na Geometria Esférica.[br]Segundo, se as retas não são coincidentes, existem sempre dois pontos de intersecção entre elas (representadas pelos pontos verdes na construção acima).[br]Esses fatos são passíveis de demonstração, como veremos a seguir:

Assim, vemos que a Geometria Esférica não satisfaz o quinto postulado de Euclides, que pode ser enunciado, de forma equivalente, como "por um ponto fora de uma reta dada passa uma única reta paralela a ela".