Wie die Miniatur von Hans Walser zeigt, stellt man das Ausgangsproblem in einen größeren Zusammenhang, in dem man zwei Kreise benutzt, die eine gemeinsame, überlappende Schnittfläche haben, die Hans Walser Kreiszweieck, bzw. Linse nennt, und bei Hans Humenberger Kreisbogenzweieck heißt. (Humenberger, 2023) verwendet wird. Ich nenne diese Fläche [b]Zweikreisschnittfläche[/b].[br][br]Wie das Applet von [b]Hans Walser[/b] und dem nachfolgenden Applet zu entnehmen ist, muss man zwei Fälle unterscheiden:[br][br](1) Der [b][color=#ff0000]Laufkreis[/color][/b] berührt einen Kreis innen und den anderen Kreis außen. [br] Dann gilt für den Mittelpunktsabstand zu [b][color=#ff0000]M[/color][/b] von den Kreismittelpunkten:[br][br][size=150]d[sub]1[/sub] = d([color=#ff00ff]F[sub]1[/sub][/color],[color=#ff0000]M[/color]) = [color=#0000ff]r[sub]1 [/sub][/color]+ [color=#ff0000]r[/color] [size=100]und für den Abstand[/size] d[sub]2[/sub] = d([color=#ff00ff]F[sub]2[/sub][/color],[color=#ff0000]M[/color]) = [color=#ff7700]r[sub]2 [/sub][/color]- [color=#ff0000]r[sub][br][/sub][/color]Und für die Summe [b]d[sub]1[/sub] + d[sub]2[/sub][/b] = [b][size=150][color=#0000ff]r[sub]1 [/sub][/color]+ [color=#ff0000]r[/color][sub]i [/sub][color=#333333]+[/color][sub] [/sub][/size][/b][size=150][color=#ff7700]r[sub]2 [/sub][/color][b]- [/b][color=#ff0000]r[/color][sub]i [/sub][size=100][sub][/sub][color=#333333]also:[/color][/size][color=#0000ff]r[sub]1[/sub][/color][color=#ff0000] + [/color][color=#ff7700]r[/color][sub]2 [/sub][size=100][color=#333333][b]. [/b][/color][/size][/size][/size][size=85][size=100][color=#333333]Das ist aber gerade die Eigenschaft einer [/color][b][color=#ff00ff]Ellipse[/color][/b][color=#333333], so dass man eine [/color][color=#ff00ff][b]Ellipse[/b][/color][color=#333333] konstruieren muss, die die Kreismittelpunkte [/color][b][color=#ff00ff]F[sub]1[/sub] [/color][/b][color=#333333]und [/color][color=#ff00ff][b]F[sub]2[/sub][/b][/color][color=#333333] als Brennpunkte hat.[br][br][/color][/size][/size](2) Der Kreis berührt beide Kreise nur außen.[br] Dann gilt für den Mittelpunktabstand zu [b][color=#ff0000]M[sub]i[/sub] [/color][/b]von dem Kreismittelpunkten:[br][size=150]d[sub]1[/sub] = d([color=#ff00ff]F[sub]1[/sub][/color],[color=#ff0000]M[sub]i[/sub][/color]) = [color=#0000ff]r[/color][sub]1 [/sub]- [color=#ff0000]r[sub]i[/sub][/color] [size=100]und für den Abstand[/size] d[sub]2[/sub] = d([color=#ff00ff]F[sub]2[/sub][/color],[color=#ff0000]M[sub]i[/sub][/color]) = [color=#ff7700]r[size=100][sub]2[/sub][/size][sub] [/sub][/color]- [color=#ff0000]r[sub][br][/sub][/color]Und für die Differenz [b]d[sub]1[/sub] - d[sub]2[/sub][/b] = [b][size=150][color=#0000ff]r[sub]1 [/sub][/color]- [color=#ff0000]r[/color][sub][color=#ff0000]i[/color] [/sub][color=#333333]-([/color][sub] [/sub][/size][/b][size=150][color=#ff7700]r[size=100][sub]2[/sub][/size][sub] [/sub][/color][b]- [/b][color=#ff0000]r[/color][sub][color=#ff0000]i[/color] )[/sub][size=100][sub][/sub][color=#333333]also:[/color][/size][color=#0000ff]r[sub]1[/sub][/color][color=#ff0000] - [/color][color=#ff7700]r[/color][size=100][sub][color=#ff7700]2[/color][/sub][/size][sub][color=#ff7700][/color] [/sub][size=100][color=#333333][b]. [/b][/color][/size][/size][/size][size=85][size=100][color=#333333]Das ist aber gerade die Eigenschaft einer [/color][b][color=#93c47d]Hyperbel[/color][/b][color=#333333], so dass man eine [/color][b][color=#93c47d]Hyperbel[/color][/b][color=#333333] konstruieren muss, die die Kreismittelpunkte [/color][b][color=#ff00ff]F[sub]1[/sub] [/color][/b][color=#333333]und [/color][color=#ff00ff][b]F[sub]2[/sub][/b][/color][color=#333333] als [/color][b][color=#ff00ff]Brennpunkte[/color][/b][color=#333333] hat.[br][br][/color][/size][/size]Beide Laufeigenschaften lassen sich mit dem Kontrollbutton [color=#ff00ff]Ellipse[/color]/[color=#93c47d]Hyperbel[/color] einstellen.[br][br]Das Applet lässt sich am kleinen Pfeil am linken unteren Bildrand starten.[br][br]Das ist zunächst das abgeschriebene Applet von [b]Hans Walser[/b].