Si una función es [b][color=#0000ff]convexa[/color][/b] ([i]cóncava hacia arriba[/i]) en todo un intervalo [b][color=#38761d][u, v][/color][/b] y [color=#ff0000][b]a[/b][/color] y [color=#ff0000][b]b[/b][/color] son números positivos tales que [color=#ff0000][b]a + b = 1[/b][/color], se tiene que [color=#ff00ff][b]f(au+bv) ≤ af(u) + bf(v)[/b][/color]. Si la función es [color=#0000ff][b]cóncava[/b][/color] ([i]cóncava hacia abajo[/i]), el sentido de la desigualdad se invierte. La igualdad solo se da si [b][color=#38761d]u = v[/color][/b], [color=#ff0000][b]a = 0[/b][/color] o [b][color=#ff0000]b = 0[/color][/b].[br][br]Para [color=#ff0000][b]a = b = 1/2[/b][/color], se puede formular, para funciones convexas, como [code]«[/code][b][color=#0000ff]f[/color][/b][i] de la media de los valores es menor o igual que la media de los valores de [/i][i]f[/i][code]»[/code]. Para [color=#0000ff][b]f(x) = x²[/b][/color], tenemos entonces que el cuadrado de la media es menor o igual que la media de los cuadrados:[br][br][math]\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\le\frac{a^2+b^2}{2}\Longrightarrow\frac{a+b}{2}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}[/math][br][br]Es decir, «[i]la media aritmética es menor o igual que la raíz cuadrática media o media cuadrática[/i]».

La [url=http://es.wikipedia.org/wiki/Desigualdad_de_Jensen]Desigualdad de Jensen[/url] es en realidad mucho más general y se aplica a cualquier combinación lineal convexa de n valores, formulación finita, o a una integral, formulación continua. [br][br]Pueda cambiarse la [color=#0000ff][b]función[/b][/color] en el cajetín de entrada de la parte superior izquierda, los valores de [b][color=#38761d]u[/color][/b] y [b][color=#38761d]v[/color][/b] desplazando los [b][color=#38761d]puntos verde[/color][color=#274e13]s[/color][/b], y los de [color=#ff0000][b]a[/b][/color] y [color=#ff0000][b]b [/b][/color]desplazando el [color=#ff0000]punto rojo[/color] en el intervalo [b][color=#38761d][u, v][/color][/b].