Auf dieser Seite lernst du, wie man die [b]Steigung [/b]einer [u]Geraden durch zwei gegebene Punkte[/u] ermittelt.
[size=150][size=200]Erkundung[br][size=100]Du siehst unten das "Applet: Steigung". Benutze es, um die Aufgaben zu bearbeiten.[/size][/size][/size][list=1][*][b]Notiere[/b] die Punkte A und B aus dem Applet [u]in deinem Heft[/u].[br][size=85]Tipp: Du kannst im Applet auf das Hilfekästchen "Punkte" drücken, um sie dir anzuzeigen.[/size][br][br][/*][*][b]Notiere[/b] die [u]Höhe[/u][b] [/b]und die [u]Breite[/u][b] [/b]des Steigungsdreiecks in deinem Heft.[br][size=85]Tipp: Du kannst im Applet auf die Hilfekästchen "Höhe" und "Breite" drücken, um sie dir anzuzeigen.[/size][br][br][/*][*][b]Notiere [/b][u]Steigung der Geraden[/u] durch die Punkte A und B in deinem Heft.[br][size=85]Tipp: Die Steigung ist ein Bruch mit der Höhe des Dreiecks als Zähler und der Breite als Nenner. Du kannst im Applet auf das Hilfekästchen "Steigung" drücken, um sie dir anzuzeigen.[br][br][/size][/*][*][b]Verschiebe beide Punkte [/b](am besten, sodass die Koordinaten schön sind)[b] [/b]und [b]wiederhole [/b]Schritt 1 - 3 mindestens zweimal.[br]Du sollst also [b]mindestens dreimal [/b]die [u]Punkte A und B,[/u] [u]die Höhen und Breiten des Steigungsdreiecks[/u] und [u]die berechneten Steigungen[/u] haben.[/*][/list]
[size=200]Herleitung[/size][br]Betrachte nun deine notierten Punkte A und B und die dazugehörigen Höhen und Breiten des Steigungsdreiecks.[br][br][b]Überlege dir[/b], wir man die Höhe und Breite eines Steigungsdreiecks berechnen kann, wenn man nur die Punkte A und B kennt. Unten findest du [u]Tipps[/u].
[size=200]Übung[/size][br]Berechne die [b]Steigung der Geraden[/b], die durch die [b]Punkte A(1|1)[/b] und [b]B(3|2)[/b] geht. Gehe dabei wie folgt vor:[list=1][*]Berechne die [b]Höhe [/b]des Steigungsdreiecks zwischen den Punkten A und B.[/*][*]Berechne die [b]Breite[/b] des Steigungsdreiecks zwischen den Punkten A und B.[/*][*]Stelle die Steigung als Bruch dar[/*][br][/list]Du kannst deine Rechnungen überprüfen, indem du im Applet oben die Punkte auf A(1|1) und B(3|2) verschiebst und mithilfe der Kästchen deine Ergebnisse vergleichst.
Die Steigung ist [math]\frac{1}{2}[/math].
[size=200]Sicherung[/size][br][b]Erstelle einen Heftaufschrieb[/b], wie man die Steigung einer Geraden durch zwei Punkte berechnet.[br]Der Heftaufschrieb soll eine [u]Anleitung[/u] und ein [u]Beispiel[/u] beinhalten. Das Beispiel kann das Beispiel aus der obigen Übung sein.[br]Lass noch etwas Platz hinter deinem Heftaufschrieb frei, denn wir sind noch nicht ganz fertig.