Sowohl das Einzeichnen von Tangenten an Graphen als auch das Ablesen des Anstieges der Tangente birgt ein mehr oder weniger hohes Fehlerrisiko. Einerseits ist die Exaktheit des Ergebnisses fragwürdig, andererseits nimmt das graphische Vorgehen viel Zeit in Anspruch. [br][br]Deswegen erscheint es sinnvoll nach einer Methode zu suchen, die so exakt und zeiteffizient wie[br]möglich ist. [br][br]Um den Sekantenanstieg an den Tangentenanstieg rechnerisch anzunähern, benötigt man einen Term, mit dessen Hilfe man die Anstiege der Sekante berechnen kann.[br][br]Sei [math]f\left(x\right)[/math] eine Funktion, dessen Anstieg an der Stelle [math]x_0[/math] untersucht werden soll. Für den Anstieg einer Geraden gilt: [br][br][math]m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/math][br][br]Die y-Werte sind die Funktionswerte der Funktion, so dass man nun schreiben kann:[br][br][math]m=\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}[/math][br][br]Die Sekante geht durch die Punkte ([math]x_0[/math]|[math]f\left(x_0\right)[/math]) und ([math]x_0+h[/math]|[math]f\left(x_0+h\right)[/math]). Setzt man dies für die Berechnung des Anstieges ein, ergibt sich:[br][br][math]m=\frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{x_0+h-x_0}[/math][br][br][math]h[/math] entspricht hierbei dem immer kleiner werdenden Abstand der zwei Punkte, durch welche die Sekante verläuft.[br][br][b]Beispiel:[/b][br]Gegeben ist die Funktion [math]f\left(x\right)=0.25x^2+1[/math]. Gesucht wird der genaue Anstieg an der Stelle [math]x_0=1[/math]. [br]Ergänzen Sie die Tabelle (unter Nutzung der Funktionen der Tabellenkalkulation), um den Anstieg an der Stelle [math]x_0=1[/math] zu berechnen.[br][color=#ff0000][br]HIER ERKLÄRUNG MIT VIDEOSEQUENZ[/color][br]

Ermitteln Sie mit Hilfe der Tabellenkalkulation einen angenäherten Wert des Anstieges der Funktion [math]f\left(x\right)=-2x^3+3[/math] an der Stelle [math]x_0=1[/math].

Man kann sich der Stelle [math]x_0[/math] auch von links nähern, h wäre dann z. B. [math]-0,1[/math].[br][br]Ergänzen Sie Ihre gerade genutzte Tabelle und nähern Sie den Anstieg an der Stelle [math]x_0=2[/math] von links an.[br][br]Im Anschluss können Sie Ihre Lösung vergleichen.