[size=150]Assegnata una retta r, vogliamo calcolare la sua [color=#ff0000]distanza dall'origina degli assi[/color], cioè la [color=#ff0000]misura del segmento OH[/color].[/size]

Osserviamo che OH non è altro che l'altezza del triangolo rettangolo AOB, individuato dalla retta r e dagli assi cartesiani.[br]Pertanto [math]\overline{OH}=\frac{2Area}{\overline{AB}}[/math][br]dove  [math]Area=\frac{\overline{OB}\cdot \overline{OA}}{2}[/math][br][color=#ff0000][center]CALCOLIAMO [/center][/color][br]Se la retta r ha equazione ax + by + c = 0[br]avremo che: [math]A\left(0,-\frac{c}{b}\right),B\left(-\frac{c}{a},0\right)[/math][br][br][math]\overline{AB}=\sqrt{\left(-\frac{c}{b}\right)^2+\left(-\frac{c}{a}\right)^2}=\left|\frac{c}{ab}\right|\cdot\sqrt{a^2+b^2}[/math][br][br]per cui: [math]\overline{OH}=\frac{\left|\frac{c}{b}\cdot\frac{c}{a}\right|}{\left|\frac{c}{ab}\right|\cdot\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/math][br][center][math]d_{\left(O,r\right)}=\frac{\left|c\right|}{\sqrt{a^2+b^2[/math][/center][size=150][color=#ff0000]Prova tu:[br][/color][color=#0000ff]fai variare la retta agendo sui punti A e B e, applicando questa formula, calcola la sua distanza dall'origine.[/color][/size]