In zijn verhandeling [url=https://www.thelatinlibrary.com/kepler/strena.html]Strena seu de nive sexangula[/url] (nieuwjaarsgeschenk of de zeshoekige sneeuw) uit 1611 gaat Kepler verder in op de vormen in de natuur en kinkt daarbij op twee gedachten:[br]Bij vijfhoekige vormen in bloesems spreekt hij nog van volmaaktheid en schoonheid. Bij de honingraten en sneeuwvlokken klinkt Kepler anders:[br][i]Daarom acht ik deze redenen, gelet op de materiële noodzaak, voldoende, zodat ik het hier niet nodig acht te filosoferen over de perfectie, schoonheid of nobelheid van de rhomboïde figuur, noch te trachten de essentie van de ziel van de bij te ontlokken door de beschouwing van de gemaakte figuur, zoals we zouden hebben moeten doen als er geen nut voor de figuur was geweest.[/i][br][br]Volgens Albert Van der Schoot belichaamt deze verhandeling hiermee de overgang van het renaissancistische naar het mechanische wereldbeeld. In het rationalisme van de 17e eeuw staan meetkundige stellingen nog voor onbetwiste zekerheden. In de 18e eeuw oriënteert de mechanica zich meer op haar dynamische mogelijkheden dan op haar mathematische fundering. De tijd van de meetkunde als zelfstandige wetenschap lijkt voorbij.[br]Hij besluit:[br][b]"Voor de eerste soort van overwegingen (volmaaktheid en schoonheid) is enkel nog plaats als de laatste niet evident is, en tot posthume verbijstering van Plato, Aristoteles, Augustinus en vele anderen gelden spoedig alleen nog de laatste (materiële noodzakelijkheid) als verklaring. Daar is het sindsdien bij gebleven."[br][/b]

PS: Meer over honingraten lees je op de pagina [url=https://www.geogebra.org/m/DDykDpgx]meetkundige bijen[/url].

Kepler wijst ook op het verband tussen de goddelijke proportie en de rij van [url=https://www.geogebra.org/m/h9ywaeeg#chapter/1111293]Fibonacci[/url].[br][list][*]In de rij van Fibonacci is het volgende getal steeds de som van de vorige twee getallen.[br]Zo krijg je de rij 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...[/*][*]Vaak wordt de rij van Fibonacci gekoppeld aan de gulden snede. [br]Hoe verder je gaat in de rij, hoe dichter het quotiënt van opeenvolgende termen het getal [math]\Phi[/math]= 1.618... benadert.[/*][/list]Kepler lijkt hiermee de eerste die een verband ziet tussen deze rij én het in verband brengt met de natuur.[br]Na zijn door heeft het bijna 200 jaar geduurd eer die laatste gedachte terug werd opgenomen.[br]Meer over hoe het zit met de zaadjes in zonnebloemen lees je op [url=https://www.geogebra.org/m/h9ywaeeg#chapter/1113572]spiralen en zonnebloemen[/url].