[i]Dieser Lernpfad soll euch dabei helfen, neue Erkenntnisse von quadratischen Funktionen eigenständig zu gewinnen. [/i]

Heute lernst du den Einfluss des Parameters a auf die Parabel einer quadratischen Funktion kennen.[br][br]Wie du weißt, können quadratische Funktionen symbolisch in der Normalform und in der Scheitelpunktform ausgedrückt werden. [br][br][b]Erinnerung:[br][/b]Normalform: [math]f\left(x\right)=a\cdot x^2+bx+c[/math][br]Scheitelpunktform: [math]f\left(x\right)=a\cdot\left(x-d\right)^2+e[/math][br][br]Im Folgenden betrachten wir quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform und konzentrieren uns auf den Parameter a. Dafür nehmen wir die Funktion [math]f\left(x\right)=a\cdot x^2[/math], bei der die Parameter [math]d[/math] und [math]e[/math] gleich [math]0[/math] sind.

Untersuche in einem ersten Schritt, welchen Einfluss der Parameter [math]a[/math] der Funktion [math]f\left(x\right)=a\cdot x^2[/math] auf den Verlauf des Funktiongraphen hat. Nutze hierfür den Schieberegler und variiere den Wert für [math]a[/math]. Betrachte verschiedene Beispiele und die zugehörigen Graphen mit dem Rechner.[br][br]Beobachte, was mit der Form und der Lage der Parabel passiert und notiere deine Beobachtungen in dem Textfeld unter diesem Applet.

Versuche zu begründen, warum die Variation des Parameters [math]a[/math] die jeweiligen Änderungen am Graphen bewirkt. Formuliere deine Begründung unter Nutzung der dir bekannten Fachbegriffe.[br][i][u]Tipp:[/u][/i] Betrachte die abgebildete Wertetabelle der Funktion und was eine Veränderung von [math]a[/math] bewirkt.