Função do Segundo Grau
Uma [b]função do 2º grau, ou função quadrática [/b]é um tipo específico de função. Dada pela[b][br]lei de formação f(t) = at² +bt +c[/b].[br][br]Aqui, [b]t[/b] é a variável (número que você pode escolher e trocar), e [b]a[/b], [b]b[/b], e [b]c[/b] são os coeficientes.[br][br][list][*][b]a[/b] não pode ser 0. [/*][*][b]t²[/b] significa que você multiplica o número escolhido por ele mesmo (txt).[/*][*][b]bt[/b] significa que você multiplica o número escolhido por b.[/*][*][b]c[/b] é apenas um número constante (valor fixo).[/*][/list]
Vamos identificar os coeficientes:
f(x) = 2x²+3x + 1
g(t) = -t² + 4
h(x) = x² – x
Marque mais de uma alternativa[br][br]z(s)=[b]s²[/b]
A função do segundo grau é chamada assim porque a variável [b]x[/b] é elevado ao quadrado [b](x[sup]2[/sup]). [br][/b]A presença dessa potência de 2 faz com que o gráfico da função seja uma curva chamada [b]parábola[/b].[br]A função do primeiro grau ou função afim, com a variável [b]x[/b] é elevado a um [b](x[sup]1[/sup])[/b], é uma [b]reta.[/b]
Gráfico da função do primeiro grau ou função afim, com f(x)=x
Gráfico da função do segundo grau ou função quadrática, com f(x)=x²
Gráfico da função do terceiro grau ou função cúbica, com f(x)=x³
[br][b][size=100][size=150]Coeficientes [/size][/size][/b][br][br]Os coeficientes[b] a[/b], [b]b[/b], e [b]c[/b] afetam a forma e a posição da parábola no plano cartesiano. Em particular:[br]
Mova o controle deslizante a para 3, depois para 0 e posteriormente para -3
Com suas palavras o que você percebeu, após mover com o controle deslizante? O que ocorre com o gráfico nesses três valores?
Mova o controle deslizante b para 3, depois para 0 e posteriormente para -3
Com suas palavras o que você percebeu, após mover com o controle deslizante? O que ocorre com o gráfico nesses três valores?
Mova o controle deslizante c para 3, depois para 0 e posteriormente para -3
Com suas palavras o que você percebeu, após mover com o controle deslizante? O que ocorre com o gráfico nesses três valores?
[size=150][b]Substituição do valor da variável[/b][/size][br][br]Para encontrar o valor numérico de qualquer função, conhecendo a sua lei de formação, basta realizarmos a [b]substituição do valor da variável para encontrar a imagem[/b].[br][br]Se quisermos descobrir os pontos podemos fazer essa substituição por valores de x, para encontrar a Imagem f(x). Por exemplo, temos a função f(x)=x²+2x+2.[br][br]Para x=0, temos f(0)=0²+2.0+2=0+0+2=[b]2[/b]. Logo, obtemos o ponto (0,2), coordenadas de x (horizontal) no 0 e y(vertical) no 2.[br][br]Para x=1, temos f(1)=1²+2.1+2=1+2+2=[b]5[/b]. Logo, obtemos o ponto (1,5), coordenadas de x (horizontal) no 1 e y(vertical) no 5.
Gráfico da função do segundo grau ou função quadrática, com f(x)=x². Com ponto A=(0,2) e ponto B=(1,5)
Dada a função f(x)=x²+2x+2.[br][br]Para x=-1, temos qual valor para f(-1)? Também escreva qual será o ponto (?,?).
Gráfico da função do segundo grau ou função quadrática, com f(x)=x². Com ponto A=(0,2) e ponto B=(1,5). Agora escreva o ponto C de acordo com o que você descobriu na pergunta anterior.
[b]OBS.: Se você quiser apagar um ponto, vá com o botão direito do mouse, depois em apagar.[/b]
Ache as raízes da seguinte função f(x)=x² +2x + 1
[b]Raízes da função de 2º grau[/b][br][br]Para encontrar as raízes da função quadrática, conhecidas também como zero da função é necessário utilizar um método, podendo ser a fórmula de Bhaskara e a soma e produto.[br][b]As raízes[/b] de uma função quadrática são os valores de x que fazem com que f(x) = 0. Sendo assim, para encontrar as raízes de uma equação do 2º grau, faremos ax² + bx + c = 0.
Fórmula de Bhaskara
Soma e Produto
Ache as raízes da seguinte função f(x) = x² +2x – 3.
[b]Vértice da parábola[/b][br][br]O vértice da parábola é o ponto de mínimo ou de máximo do gráfico. Para [b]encontrar o valor de x e y no vértice[/b], utilizamos uma fórmula específica. Vale ressaltar que o vértice é um ponto V, logo ele possui coordenadas, representadas por x[sub]v[/sub] e y[sub]v[/sub].[br][br]Para calcular o valor de V (x[sub]v[/sub], y[sub]v[/sub]), utilizamos as fórmulas:
Encontre o vértice da parábola f(x) = –x² +4x – 3.
Encontre o vértice da parábola f(x) = x² +4x +4.