Função do Segundo Grau
Uma função do 2º grau, ou função quadrática é um tipo específico de função. Dada pela
lei de formação f(t) = at² +bt +c.
Aqui, t é a variável (número que você pode escolher e trocar), e a, b, e c são os coeficientes.
- a não pode ser 0.
- t² significa que você multiplica o número escolhido por ele mesmo (txt).
- bt significa que você multiplica o número escolhido por b.
- c é apenas um número constante (valor fixo).
Vamos identificar os coeficientes:
f(x) = 2x²+3x + 1
g(t) = -t² + 4
h(x) = x² – x
Marque mais de uma alternativa
z(s)=s²
A função do segundo grau é chamada assim porque a variável x é elevado ao quadrado (x2).
A presença dessa potência de 2 faz com que o gráfico da função seja uma curva chamada parábola.
A função do primeiro grau ou função afim, com a variável x é elevado a um (x1), é uma reta.
Gráfico da função do primeiro grau ou função afim, com f(x)=x
Gráfico da função do segundo grau ou função quadrática, com f(x)=x²
Gráfico da função do terceiro grau ou função cúbica, com f(x)=x³
Coeficientes
Os coeficientes a, b, e c afetam a forma e a posição da parábola no plano cartesiano. Em particular:
Mova o controle deslizante a para 3, depois para 0 e posteriormente para -3
Com suas palavras o que você percebeu, após mover com o controle deslizante? O que ocorre com o gráfico nesses três valores?
Mova o controle deslizante b para 3, depois para 0 e posteriormente para -3
Com suas palavras o que você percebeu, após mover com o controle deslizante? O que ocorre com o gráfico nesses três valores?
Mova o controle deslizante c para 3, depois para 0 e posteriormente para -3
Com suas palavras o que você percebeu, após mover com o controle deslizante? O que ocorre com o gráfico nesses três valores?
Substituição do valor da variável
Para encontrar o valor numérico de qualquer função, conhecendo a sua lei de formação, basta realizarmos a substituição do valor da variável para encontrar a imagem.
Se quisermos descobrir os pontos podemos fazer essa substituição por valores de x, para encontrar a Imagem f(x). Por exemplo, temos a função f(x)=x²+2x+2.
Para x=0, temos f(0)=0²+2.0+2=0+0+2=2. Logo, obtemos o ponto (0,2), coordenadas de x (horizontal) no 0 e y(vertical) no 2.
Para x=1, temos f(1)=1²+2.1+2=1+2+2=5. Logo, obtemos o ponto (1,5), coordenadas de x (horizontal) no 1 e y(vertical) no 5.
Gráfico da função do segundo grau ou função quadrática, com f(x)=x². Com ponto A=(0,2) e ponto B=(1,5)
Dada a função f(x)=x²+2x+2.
Para x=-1, temos qual valor para f(-1)? Também escreva qual será o ponto (?,?).
Gráfico da função do segundo grau ou função quadrática, com f(x)=x². Com ponto A=(0,2) e ponto B=(1,5). Agora escreva o ponto C de acordo com o que você descobriu na pergunta anterior.
OBS.: Se você quiser apagar um ponto, vá com o botão direito do mouse, depois em apagar.
Ache as raízes da seguinte função f(x)=x² +2x + 1
Raízes da função de 2º grau
Para encontrar as raízes da função quadrática, conhecidas também como zero da função é necessário utilizar um método, podendo ser a fórmula de Bhaskara e a soma e produto.
As raízes de uma função quadrática são os valores de x que fazem com que f(x) = 0. Sendo assim, para encontrar as raízes de uma equação do 2º grau, faremos ax² + bx + c = 0.
Fórmula de Bhaskara
Soma e Produto
Ache as raízes da seguinte função f(x) = x² +2x – 3.
Vértice da parábola
O vértice da parábola é o ponto de mínimo ou de máximo do gráfico. Para encontrar o valor de x e y no vértice, utilizamos uma fórmula específica. Vale ressaltar que o vértice é um ponto V, logo ele possui coordenadas, representadas por xv e yv.
Para calcular o valor de V (xv, yv), utilizamos as fórmulas:
Encontre o vértice da parábola f(x) = –x² +4x – 3.
Encontre o vértice da parábola f(x) = x² +4x +4.