[justify]Uma integral tripla de uma função f(x, y, z) édeterminada em uma região fechada G de um sistema de coordenadas xyz.[/justify]

[b][center]Questões:[/center][/b]

[justify]1)          (Gonçalves,2007, p.276) Calcule  [math]I = ∭_{T}^{}d V [/math] ,onde T é o sólido delimitado pelo cilindro [math]x^{2}+   y^{2}= 25 [/math] ,pelo plano [math]x +   y   +   z = 8 [/math] eo plano xy.[/justify][br]

[justify]2)          (Gonçalves,2007, p.277) Calcule  [math]I = ∭_{T}^{}y d V [/math] ,onde T é o região delimitada pelos planos coordenados e pelo plano  [math]\frac{x}{3}+   \frac{y}{2}+ z = 1 [/math].[/justify]

[justify]3)          (Gonçalves,2007, p.280) Calcule  [math]I = ∭_{T}^{}d V [/math] ,onde T é o região delimitada por [math]x^{2}+   y^{2}+ z^{2}= 4 [/math] e [math]x^{2}+   y^{2}= 3 z [/math].[/justify]

[justify]4)          (Gonçalves,2007, p.281) Calcule  [math]I = ∭_{T}^{}\left( x - 1 \right) d V [/math] ,onde T é o região do espaço delimitada pelos planos [math]y     = 0 [/math], [math]z     = 0 [/math], [math]x + y = 5 [/math] e pelo cilindro parabólico [math]z = 4 -     x^{2}[/math].[/justify]

[justify]5)          (Gonçalves,2007, p.282 e 283) Calcule a integral tripla dada sobre a região indicada:[br] [br]a)           [math]∭_{T}^{}x y z^{2}d V [/math] ,onde T é o paralelogramo retângulo [0,1] x [0,2] x [1,3].[/justify]

[justify]b)      [math]∭_{T}^{}x   d V [/math] , onde T é o tetraedro limitado pelos planos coordenados e pelo plano [math]x +   \frac{y}{2}+   z = 4 [/math].[/justify]

[justify]c)           [math]∭_{T}^{}\left( x^{2}+   y^{2}\right)   d V [/math] , onde T é o cilindro [math]x^{2}+   y^{2}≤ 1 [/math], [math]0 ≤ z ≤ 4 [/math].[/justify] 

[justify]d)          [math]∭_{T}^{}d V [/math] , onde T é a região do primeiro octantelimitado por [math]  x = 4 - y^{2}[/math], [math]y = z [/math], [math]x = 0 [/math] e [math]z = 0 [/math].[/justify]

[justify]e)          [math]∭_{T}^{}x y d V [/math] , onde T é a região acima do plano xydelimitada por [math]  z = 4 - x^{2}[/math] , [math]y = 0 [/math] e [math]y = 4 [/math].[/justify]

[justify]f)          [math]∭_{T}^{}x y d V [/math] , onde T é a região delimitada por[math]y = 0 [/math], [math]x = 0 [/math], [math]z = 0 [/math], [math]  z = 4 - x^{2}[/math] e [math]  y + z = 8 [/math].[/justify]

g)          [math]∭_{T}^{}d V [/math] , onde T é o hemisfério da frente da esfera  [math]  x^{2}+   y^{2}+   z^{2}= 4 [/math].[br]

[justify]h)          [math]∭_{T}^{}\left( x - 1 \right) d V [/math] , onde T é o sólido delimitado por [math]y   +   z = 8 [/math], [math]- y   +   z = 8 [/math], [math]x = 0   [/math], [math]x = 4 [/math] , [math]  z = 0 [/math] , [math]  y = - 2 [/math] e [math]y = 2 [/math].[/justify]

[justify]i)          [math]∭_{T}^{}d V [/math] , onde T é a região delimitada por [math]y = x^{2}[/math], [math]x = y^{2}[/math], [math]z = 2 y [/math], e [math]  z =   - 2 y [/math].[/justify]

j)          [math]∭_{T}^{}d V [/math] , onde T é a região delimitada por [math]x = 0 [/math], [math]  y = 0 [/math], [math]y   +   x = 2 [/math], [math]z =   x^{2}+   y^{2}  [/math] e [math]z = 0 [/math].[br]

[b][center]Questões de Volume com Integrais Triplas:[/center][/b]

[center][math]V = ∭_{G}^{}d V [/math][br][br]Em que a f (x, y, z) = 1.[/center]

[justify]1)          (Gonçalves,2007, p.297) Calcule o volume do sólido delimitado inferiormente por [math]z = 3 -     \frac{y}{2}[/math], [math]z = 6 [/math] e lateralmente pelo cilindro vertical que contorna a região R delimitada por [math]y = x^{2}[/math] e [math]y = 4 [/math].[/justify]

[justify]2)          (Gonçalves,2007, p.298) Calcule o volume do sólido T delimitado por [math]y = 0 [/math], [math]z = 0 [/math] , [math]y     +   z = 5 [/math] e [math]z = 4 - x^{2}[/math].[/justify]

[justify]3)          (Gonçalves,2007, p.299) Encontrar o volume do sólido limitado acima pela esfera [math]  x^{2}+   y^{2}+   z^{2}= 16 [/math] e abaixo pelo cone [math]3 z^{2}  =   x^{2}+   y^{2}[/math].[/justify]

[justify]4)          (Gonçalves,2007, p.307) Calcular o volume do sólido delimitado por [math]  x^{2}+   y^{2}= 4 [/math] , [math]z = 0 [/math] e [math]4 x + 2 y + z = 16 [/math].[/justify]

[justify]5)          (Gonçalves,2007, p.307) Calcular o volume do sólido delimitado por [math]  z = 8 - x^{2}-     2 y^{2}[/math], no primeiro octante.[/justify]

6)          (Gonçalves,2007, p.307) Calcular o volume do sólido acima do plano xy delimitado por [math]  z = x^{2}+ y^{2}[/math]  e [math]x^{2}+ y^{2}= 16 [/math].[br]

[justify]7)          (Gonçalves,2007, p.307) Calcular o volume do sólido acima do paraboloide [math]  z = x^{2}+ y^{2}[/math]  e abaixo do cone  [math]z =     \sqrt{x^{2}+ y^{2}}[/math].[/justify]

8)          (Gonçalves,2007, p.307) Calcular o volume do sólido acima do plano xy e interior às[justify]superfícies [math]z =   \sqrt{9 - x^{2}- y^{2}}[/math] e  [math]x^{2}+ y^{2}= 1 [/math].[/justify]

[justify]9)          (Gonçalves,2007, p.307) Calcular o volume do sólido delimitado pelos planos por [math]y = 0 [/math], [math]z = 0 [/math] , [math]x     +   y = 4 [/math] e pelo cilindro parabólico [math]z = 1 - x^{2}[/math].[/justify]

[justify]10)      (Gonçalves,2007, p.307) Encontrar o volume da esfera [math]  x^{2}+   y^{2}+   z^{2}= 9 [/math] e entre os planos [math]z = 1 [/math] e [math]z = 2 [/math].[/justify]