Das Verhalten einer Potenzfunktion - Didaktischer Kommentar
Kurzbeschreibung
Damit diese Aktivität ihren Zweck gänzlich erfüllen kann, erfordert die Bearbeitung der Aufgabe ein Tablet oder sonstiges. Mithilfe des Schiebereglers müssen Schülerinnen und Schüler das Verhalten der Koeffizienten der angegebenen Potenzfunktion untersuchen. Zur besseren Veranschaulichung lässt sich diese Aktivität also mithilfe digitaler Technologien verwenden. Die Untersuchung der angeführten Eigenschaften lässt sich ebenfalls mit den Schiebereglern sehr gut erarbeiten.
Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler können ...
- eine Potenzfunktion der Form deuten.
- die Nullstellen einer solchen Potenzfunktion angeben.
- das Verhalten bezüglich eines Hochpunktes einer solchen Potenzfunktion beschreiben.
- den Schnittpunkt einer Potenzfunktion der Form mit der -Achse angeben.
Materialien
Kopiervorlage für Schülerinnen und Schüler
Lösungen
- Bei Aussage B handelt es sich um die Zielaussage einer Potenzfunktion der Art , wobei für die Koeffizienten gilt: und . Außerdem findet man ein dynamisches Schaubild dieser Funktion vor, welches mit Schiebereglern für die Koeffizienten bearbeitet werden kann.
- Aussage C hat dieselbe mathematische Bedeutung wie die Zielaussage B, es handelt sich nur um eine andere Darstellungs- bzw. Repräsentationsform. Diese Aussage beschreibt eine Tatsache der oben genannten Art von Potenzfunktion.
- Aussage A hat ebenfalls dieselbe mathematische Bedeutung wie die Zielaussage B, es handelt sich wieder nur um eine andere Darstellungs- bzw. Repräsentationsform. Ebenso beschreibt diese Aussage eine Eigenschaft der Zielaussage B, wenn die Koeffizienten entsprechend der Ausgangsanweisung eingestellt werden.
- Aussage E hat nicht dieselbe mathematische Bedeutung wie die Zielaussage B, erscheint aber in derselben Darstellungs- bzw. Repräsentationsform. Diese Funktion hat aber keine Ähnlichkeiten mit den anderen Aussagen.
- Aussage D hat nicht dieselbe mathematische Bedeutung wie die Zielaussage B und erscheint auch nicht in derselben Darstellungs- bzw. Repräsentationsform wie diese, da hier eine andere Art von Zeichensystem verwendet wird. Die Aussage würde stimmten, wenn dort stünde: schneidet die -Achse im Punkt .