La recta de regresión es la recta que mejor aproxima a la nube de puntos. Esta aproximación usando los mínimos cuadrados, es decir minimizando las distancias de las componentes y de cada punto a cada punto de la recta [br][math]\left(x_i,y_i\right)[/math] son los puntos [math]y=ax+b[/math] es la recta, por tanto [math]y_i=ax_i+b[/math] debería ser la ordenada del punto, para calcular la menor distancia y por tanto la mejor aproximación, habrá que minimizar[br][math]\sum\left(y_i-x_ia-b\right)^2[/math] debe ser lo menor posible. Si minimizamos la recta sale:[br][math]y-\overline{Y}=\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{x^2}}\left(x-\overline{X}\right)[/math] [br]En este applet hemos escrito la recta y sobre x, que es la que mejor aproxima, conocido el valor de x[br]De forma análoga se construiría x sobre y[br][math]x-\overline{X}=\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{y^2}}\left(y-\overline{Y}\right)[/math]

- Animar r para observar como va cambiando la recta[br]- Activar las distancias y comprobar como varían al cambiar r[br]- Cambiar el nº de puntos y observar la recta, ¿Qué ocurre si r es cercano a 0?[br]- Si r es casi 1 ó -1, ¿Qué pasa con las distancias?[br]- ¿Por qué crees que todas las rectas pasan por [math]\left(\overline{X},\overline{Y}\right)[/math]?