Potenzfunktionen
Potenzfunktionen
Table of Contents
- Einleitung
- Definition
- Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten
- Potenzfunktionen untersuchen 1
- Kontrollfragen
- Potenzfunktionen mit gebrochenen Exponenten
- Potenzfunktionen mit gebrochenen Exponenten
- Aufgaben
- Aufgabe 1
- Aufgabe 2
- Aufgabe 3
- Aufgabe 4
- Aufgabe 5
Definition
Potenzfunktionen
Die Funktion [math]f\left(x\right)=x^a[/math] mit a [math]\in\mathbb{R}[/math] heisst Potenzfunktion.[br][br]Wir wollen uns zuerst auf Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten beschränken.
Beispiele von Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten:
Lernziel
[list][*]Kennenlernen der charakteristischen Grapen der Potenzfunktionen: Du kannst anhand der Funktionsvorschrift den Graphen zeichnen bzw. erkennst anhand des Graphen die mögliche Funktionsvorschrift.[/*][*]Du kennst die Symmetrieeigenschaften der Potenzfunktionen.[/*][/list][br]
Potenzfunktionen untersuchen 1
Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten
Untersuche mit Hilfe des Schiebereglers, wie sich der Graf verändert.
Graphtypen
Wie viele unterschiedliche Graftypen sind erkennbar?
Eigenschaften der unterschiedlichen Typen
Untersuche die 4 Typen auf:[br][list][*]Definitionsbereich[/*][*]Wertebereich[/*][*]in welchen Quadranten verläuft der Graph[/*][*]Monotonie[/*][*]Symmetrieeigenschaften[/*][*]Asymptoten[/*][/list]Am einfachsten erstellt du eine Übersichtstabelle. Begriffe, die dir nicht geläufig sind, kannst du im Internet nachschauen.
Potenzfunktionen mit gebrochenen Exponenten
[i]Potenzfunktionen mit gebrochenen Exponenten sehen oft eher kompliziert aus.[br]Hier einige Beispiele:[/i]
Einschränkung auf Wurzelfunktionen
Ein Spezialfall der Potenzfunktionen mit gebrochenem Exponenten sind die Funktionen mit einer Zahl zwischen 0 und 1 im Exponenten. [br]Diese werden auch Wurzelfunktionen genannt.[br]Einige Beispiele:
Eigenschaften der Wurzelfunktionen:
[list][*]Definitionsbereich D = [0, +[math]\infty[/math][[/*][*]Wertebereich W = [0, +[math]\infty[/math][[/*][*]Graph verläuft nur im 1. Quadranten[/*][*]ist streng monoton[/*][*]besitzen keine Symmetrieeigenschaften[/*][*]besitzen keine Asymptoten[/*][/list]
Aufgabe 1
Zeichne die Graphen folgender Funktionen:
[math]f\left(x\right)=x^5[/math][br][math]f\left(x\right)=x^{-2}[/math][br][math]f\left(x\right)=x^6[/math][br][math]f\left(x\right)=x^{-5}[/math][br][math]f\left(x\right)=x^{\frac{1}{2}}[/math][br][br]Überprüfe deine Lösungen in Geogebra.