-
Potenzfunktionen
-
1. Einleitung
- Definition
-
2. Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten
- Potenzfunktionen untersuchen 1
- Kontrollfragen
-
3. Potenzfunktionen mit gebrochenen Exponenten
- Potenzfunktionen mit gebrochenen Exponenten
-
4. Aufgaben
- Aufgabe 1
- Aufgabe 2
- Aufgabe 3
- Aufgabe 4
- Aufgabe 5
This activity is also part of one or more other Books. Modifications will be visible in all these Books. Do you want to modify the original activity or create your own copy for this Book instead?
This activity was created by '{$1}'. Do you want to modify the original activity or create your own copy instead?
This activity was created by '{$1}' and you lack the permission to edit it. Do you want to create your own copy instead and add it to the book?
Potenzfunktionen
Caroline Ryser, Mar 22, 2020
Potenzfunktionen
Table of Contents
- Einleitung
- Definition
- Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten
- Potenzfunktionen untersuchen 1
- Kontrollfragen
- Potenzfunktionen mit gebrochenen Exponenten
- Potenzfunktionen mit gebrochenen Exponenten
- Aufgaben
- Aufgabe 1
- Aufgabe 2
- Aufgabe 3
- Aufgabe 4
- Aufgabe 5
Definition
Potenzfunktionen
Die Funktion mit a heisst Potenzfunktion.
Wir wollen uns zuerst auf Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten beschränken.
Beispiele von Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten:
Lernziel
- Kennenlernen der charakteristischen Grapen der Potenzfunktionen: Du kannst anhand der Funktionsvorschrift den Graphen zeichnen bzw. erkennst anhand des Graphen die mögliche Funktionsvorschrift.
- Du kennst die Symmetrieeigenschaften der Potenzfunktionen.
Potenzfunktionen untersuchen 1
Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten
Untersuche mit Hilfe des Schiebereglers, wie sich der Graf verändert.
Graphtypen
Wie viele unterschiedliche Graftypen sind erkennbar?
Eigenschaften der unterschiedlichen Typen
Untersuche die 4 Typen auf:
- Definitionsbereich
- Wertebereich
- in welchen Quadranten verläuft der Graph
- Monotonie
- Symmetrieeigenschaften
- Asymptoten
Potenzfunktionen mit gebrochenen Exponenten
Potenzfunktionen mit gebrochenen Exponenten sehen oft eher kompliziert aus.
Hier einige Beispiele:
Einschränkung auf Wurzelfunktionen
Ein Spezialfall der Potenzfunktionen mit gebrochenem Exponenten sind die Funktionen mit einer Zahl zwischen 0 und 1 im Exponenten.
Diese werden auch Wurzelfunktionen genannt.
Einige Beispiele:
Eigenschaften der Wurzelfunktionen:
- Definitionsbereich D = [0, +[
- Wertebereich W = [0, +[
- Graph verläuft nur im 1. Quadranten
- ist streng monoton
- besitzen keine Symmetrieeigenschaften
- besitzen keine Asymptoten
Aufgabe 1
Zeichne die Graphen folgender Funktionen:
Überprüfe deine Lösungen in Geogebra.
Saving…
All changes saved
Error
A timeout occurred. Trying to re-save …
Sorry, but the server is not responding. Please wait a few minutes and then try to save again.