Conjeturar a Lei dos senos

Observa o triângulo [ABD] qualquer inscrito numa circunferência

Podes mover os pontos A, B e D, desde que o centro esteja no interior desse triângulo

Traçamos um diâmetro, [AE], e formamos o segmento [EB]

[color=#1155cc][b]Exibe a dica 1[/b] para visualizares[br]Podes continuar a mexer nos pontos A, B e D, se quiseres![/color]

O triângulo [ABE] é retângulo no vértice B. Porquê?

[color=#1155cc][b]Exibe a dica 2[/b] para visualizares[br]Podes continuar a mexer nos pontos A, B e D, se quiseres![/color]

O ângulo em D tem a mesma amplitude que o ângulo em E. Porquê?

[color=#1155cc][b]Exibe as dicas 3 e 4[/b] para visualizares[br]Podes continuar a mexer nos pontos A, B e D, se quiseres![/color]

A que é igual sen [math]\beta[/math] ?

[math]\frac{AB}{2r}[/math] [math]\frac{AB}{EB}[/math] [math]\frac{EB}{2r}[/math]EB [math]\frac{2r}{EB}[/math]

Portanto: [math]sen\beta=\frac{AB}{2r}[/math]

Claro! Foi o que acabei de concluir! Acho que não...

Isolando o "2r": [math]2r=\frac{AB}{sen\beta}[/math]

Claro! Foi o que acabei de concluir! Acho que não...

A atividade que fizeste em relação ao ponto D, podias ter feito da mesma forma para os pontos A e B.

O que nos leva a conjeturar que:

[math]\frac{AB}{senD}=\frac{AD}{senB}=\frac{BD}{senA}=2r[/math][center][/center]

Sim e a relação acima até tem um nome que é...... Lei dos Cossenos Sim e a relação acima até tem um nome que é...... Lei dos Senos Não Sim e a relação acima até tem um nome que é...... Lei das Tangentes

Conjeturar a Lei dos senos

Observa o triângulo [ABD] qualquer inscrito numa circunferência

Traçamos um diâmetro, [AE], e formamos o segmento [EB]

O triângulo [ABE] é retângulo no vértice B. Porquê?

O ângulo em D tem a mesma amplitude que o ângulo em E. Porquê?

O que nos leva a conjeturar que:

Da autoria de Pedro Pimenta, Carlos Andrade, Paula Pereira - Raiz Editora:

Outra demosntração da lei dos senos (que talvez gostes mais)... (6`53``)

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