Una superficie sferica di centro C (x[sub]0[/sub];y[sub]0[/sub];z[sub]0[/sub]) e raggio r ha equazione:[br][math]\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2+\left(z-z_0\right)^2=r^2[/math][br]Sviluppando i calcoli, abbiamo l'equazione:[br][math]x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0[/math]

Possiamo scrivere le seguenti relazioni:[br][math]x_0=-\frac{a}{2},y_0=-\frac{b}{2},z_0=-\frac{c}{2},r^2=\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}+\frac{c^2}{4}-d[/math][br]Pertanto, l'equazione rappresenta una superficie sferica soltanto se i suoi coefficienti soddisfano l'equazione:[br][math]r^2\ge0\Longrightarrow\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}+\frac{c^2}{4}-d\ge0[/math][br]In questo caso le coordinate del centro e il raggio sono:[br][math]C\left(-\frac{a}{2};-\frac{b}{2};-\frac{c}{2}\right)[/math][br][math]r=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}+\frac{c^2}{4}-d}[/math]