Eukleidés VI.2 (Thalétův teorém a věta k němu obrácená)

Heath:

[color=#1e84cc]1) If a straight line is drawn parallel to one of the sides of a triangle, then it cuts the sides of the triangle proportionally; [br]2) and, if the sides of the triangle are cut proportionally, then the line joining the points of section is parallel to the remaining side of the triangle.[/color] ([url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookVI/propVI2.html]viz[/url])

Servít:

[color=#1e84cc]1) Když se v trojúhelníku zřídí k jedné straně rovnoběžka, protne strany (druhé) trojúhelníku úměrně;[br]2) a když se strany [color=#1e84cc]trojúhelníku [/color][/color][color=#1e84cc]protnou [/color][color=#1e84cc]úměrně, spojnice průsečíků bude rovnoběžkou (třetí) strany trojúhelníku.[/color]

1) První část Eukleidova tvrzení = Thalétův teorém (Basic Proportionality Theorem - BPT)

2) Důkaz BPT

3) Důsledek BPT:

4) Věta obrácená k Thalétovu teorému -- tvrzení:

4) Věta obrácená k Thalétovu teorému -- důkaz:

5) Důkaz BPT i věty obrácené -- video Sandy Bultena:

Information: Eukleidés VI.2 (Thalétův teorém a věta k němu obrácená)