Diberikan dua fungsi dengan bentuk umum, masing-masing:[br]a. [math]f\left(x\right)=a.sinx\left(bx+\alpha\right)+k[/math][br]b. [math]f\left(x\right)=a.cosx\left(bx+\alpha\right)+k[/math][br]1. Silahkan geser slider masing-masing variabel untuk membuat fungsi sinus/cosinus sederhana kemudian dieksplorasi dan dicermati terkait Titik Stasioner, Fungsi Naik/Turun dan Kecekungan. [br]2. Untuk batas interval nilai x (daerah asal), silahkan ketik pada kolom yang disediakan sesuai dengan keinginan (pada media sudah dibuat [math]-3\pi\le x\le3\pi[/math], tinggal mengganti koefisien dari [math]\pi[/math], jika terhapus[math]\pi[/math] bisa ditulis "pi"). [br]3. Geser-geserlah posisi titik A pada grafik untuk melihat perubahan dan keterangan yang diberikan.
Titik stasioner merupakan suatu titik pada kurva di mana gradien garis singgung kurva di titik tersebut bernilai nol. Nilai fungsi f di titik itu dinamakan nilai stasioner. Berdasarkan pengertian tersebut, titik [math]\left(a,f\left(a\right)\right)[/math] merupakan titik stasioner dari fungsi [math]f\left(x\right)[/math] apabila [math]x=a[/math] memenuhi persamaan?
Terdapat 3 jenis titik stasioner, yakni:[br]1. Titik Balik Maksimum[br]2. Titik Balik Minimum[br]3. Titik Belok[br]*) untuk materi saat ini, hanya akan dibahas Titik Balik Maksimum dan Titik Balik Minimum saja.[br][br]Diketahui [math]\left(a,f\left(a\right)\right)[/math] merupakan titik stasioner, jika nilai dari [math]f'[/math](turunan pertama) untuk x<a (di kiri a) adalah positif sementara nilai [math]f'[/math] (turunan pertama) untuk x>a (di kanan a) adalah negatif, maka jenis titik stasioner dari titik [math]\left(a,f\left(a\right)\right)[/math] adalah...
Diketahui [math]\left(a,f\left(a\right)\right)[/math] merupakan titik stasioner, jika nilai dari [math]f'[/math](turunan pertama) untuk x<a (di kiri a) adalah negatif sementara nilai [math]f'[/math](turunan pertama) untuk x>a (di kanan a) adalah positif, maka jenis titik stasioner dari titik [math]\left(a,f\left(a\right)\right)[/math] adalah...
Selain dengan memperhatikan nilai turunan pertama (positif atau negatif) di untuk interval xa, menentukan jenis dari titik stasioner dapat juga dengan memperhatikan nilai turunan keduanya [math]\left(f''\right)[/math] untuk x=a. [math]\left(a,f\left(a\right)\right)[/math] merupakan [b]Titik Balik Maksimum[/b] apabila memenuhi?
Sementara untuk x=a. [math]\left(a,f\left(a\right)\right)[/math] merupakan [b]Titik Balik Minimum[/b] apabila memenuhi?
a. Suatu fungsi [i]f[/i] dikatakan naik pada suatu selang jika untuk sembarang dua bilangan [math]x_1[/math] dan [math]x_2[/math] dalam selang tersebut, [math]x_1>x_2[/math] mengakibatkan [math]f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)[/math][br]b. Suatu fungsi [i]f[/i] dikatakan turun pada suatu selang jika untuk sembarang dua bilangan [math]x_1[/math] dan [math]x_2[/math] dalam selang tersebut, [math]x_1>x_2[/math] mengakibatkan [math]f\left(x_1\right)[br][br]Berdasarkan hasil eksplorasi yang dilakukan, misalkan [i]f[/i] adalah fungsi yang kontinu pada selang tertutup [[i]a[/i], [i]b[/i]] dan terdiferensialkan pada selang terbuka ([i]a[/i], [i]b[/i]), untuk semua [i]x[/i] dalam ([i]a[/i], [i]b[/i]), maka [b][i]f[/i] naik[/b] pada [[i]a[/i], [i]b[/i]] jika memenuhi?[br]
Berdasarkan hasil eksplorasi yang dilakukan, misalkan [i]f[/i] adalah fungsi yang kontinu pada selang tertutup [[i]a[/i], [i]b[/i]] dan terdiferensialkan pada selang terbuka ([i]a[/i], [i]b[/i]), untuk semua [i]x[/i] dalam ([i]a[/i], [i]b[/i]), maka[b][u] [/u][i]f[/i] turun[/b] pada [[i]a[/i], [i]b[/i]] jika memenuhi?
Misalkan [math]f[/math] terdiferensialkan pada selang buka I. Grafik [math]f[/math] akan [b]cekung ke atas[/b] pada I jika [math]f'[/math] naik pada selang tersebut dan akan [b]cekung ke bawah[/b] pada I jika [math]f'[/math] turun pada selang tersebut.[br]Interpretasi grafis kecekungan dari suatu fungsi berikut akan sangat berguna.[br][list=1][*]Misalkan [i]f[/i] terdiferensialkan pada selang buka [i]I[/i]. Jika grafik [i]f[/i] cekung ke atas pada [i]I[/i], maka grafik [i]f[/i] berada [i]di atas[/i] semua garis singgungnya pada selang tersebut. (Lihat gambar (a) di bawah).[/*][*]Misalkan [i]f[/i] terdiferensialkan pada selang buka [i]I[/i]. Jika grafik [i]f[/i] cekung ke bawah pada [i]I[/i], maka grafik [i]f[/i] berada [i]di bawah[/i] semua garis singgungnya pada selang tersebut. (Lihat gambar (b) di bawah).[/*][/list][br][img width=640,height=320]https://yos3prens.files.wordpress.com/2015/03/cekung-ke-atas-dan-bawah.png?w=640&h=320[/img][br][br]Berdasarkan pengertian tersebut dan hasil eksplorasi pada media geogebra, maka grafik fungsi [math]f\left(x\right)[/math]dikatakan [b]Cekung Ke Atas[/b] pada selang interval [math]\left(a,b\right)[/math] apabila memenuhi?
Sementara grafik fungsi [math]f\left(x\right)[/math]dikatakan [b]Cekung Ke Bawah[/b] pada selang interval [math]\left(a,b\right)[/math] apabila memenuhi?