Las potencias con exponente fraccionario se corresponden con los radicales. [br]Concretamente, [br][list][*]el [b]denominador [/b]del exponente será el [b]índice [/b]del radical, [/*][*]quedando la [b]base [/b]como [b]radicando [/b]y [/*][*]el [b]numerador [/b]como [b]exponente [/b]del radicando.[/*][/list]Así, [br][list][*]la potencia [math]\scalebox{1.3}{9^\frac{5}{3}}[/math] se corresponde con el radical [math]\scalebox{1.3}{\sqrt[3]{9^5}}[/math], [br]pues el denominador 3 pasa a ser el índice del radical, la base 9 pasa al radicando y el numerador 5 continúa siendo exponente del 9.[br][/*][*]La potencia [math]\scalebox{1.3}{9^\frac{3}{2}}[/math] se corresponde con el radical [math]\scalebox{1.3}{\sqrt{9^3}}[/math], [br]donde no se ha indicado el índice 2, pues es costumbre omitirlo para las raíces cuadradas.[/*][*]La potencia [math]\scalebox{1.3}{9^\frac{1}{3}}[/math] se corresponde con el radical [math]\scalebox{1.3}{\sqrt[3]{9}}[/math], [br]donde no se ha indicado el exponente 1 para el número 9, pues es costumbre omitirlo para potencias de exponente unitario.[br][/*][/list]A continuación tenemos una pequeña pregunta para reflexionar sobre las propiedades de las potencias y los radicales y, después, unos sencillos ejercicios que nos ayudarán a interiorizar la equivalencia entre ellos que acabamos de ver.[br]Prueba algunos [b]ejemplos[/b] mostrando la [b]solución[/b] y después ponte a prueba resolviendo [b]ejercicios[/b].

Vamos a practicar la definición anterior. Para ello, nuestros amigos nos irán proponiendo diferentes expresiones que debemos transformar en radicales o en potencias, según corresponda.[br][list][*]Marcando las casillas de las opciones de la parte derecha nos permiten[br][list][*]ver la solución[/*][*]ocultar las imágenes (por si nos resultasen algo molestas)[/*][*]detener el movimiento o activarlo[/*][*]elegir que nos pregunten potencias o bien radicales.[/*][*]elegir si en los radicales, los exponentes se mostrarán dentro o fuera del mismo.[br][/*][/list][/*][*]Pulsando en el botón [b]Otro[/b], se nos propondrá un nuevo enunciado con las opciones elegidas.[/*][*]Pulsando en el botón [b]Ejercicios[/b], pasaremos a resolver enunciados y conseguir cierta calificación por nuestros aciertos.[/*][*]El botón [b]Organiza[/b] nos permite colocar los textos alineados y bien visibles, para que su movimiento no nos distraiga. Pero... ¡es más divertido con movimiento![br]Utilizar el botón no hará que tengamos menos nota.[br][/*][/list][b]Ejercicios[/b][br][list][*]Se trata de clicar en la respuesta correcta, que será una potencia o un radical que se corresponda con la expresión dada en el enunciado.[/*][*]El objeto que hayamos pulsado se marcará en lila. Si no es correcto, se marcará la solución en amarillo. Así nos será más fácil comprobar la solución.[br][/*][*]Cada ejercicio correcto vale 0,5 puntos, pero cada fallo también penaliza 0,5 puntos. [/*][*]Se conservará la información de la máxima puntuación alcanzada.[br][/*][*]La puntuación máxima es 10. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].[/*][/list]

Fuentes de las imágenes (licencias CC BY SA y [url=https://openclipart.org/share]openclipart[/url]):[br][list][*][size=85][url=https://www.ciem.unican.es/matesgg-matematicas-con-geogebra/]Personajes[/url], pertenecientes al [url=https://intef.es/recursos-educativos/recursos-para-el-aprendizaje-en-linea/matesgg/]proyecto MatesGG[/url]. (CC BY-SA)[/size][/*][*][size=85]Melocotón: [url=https://openclipart.org/image/400px/308905]https://openclipart.org/image/400px/308905[/url][/size][/*][*][size=85]Globo: [url=https://openclipart.org/detail/17916/balloon-5]https://openclipart.org/detail/17916/balloon-5[/url][br][/size][/*][*][size=85]Pollito: [url=https://openclipart.org/detail/240554/fluffy-chick-1]https://openclipart.org/detail/240554/fluffy-chick-1[/url][/size][/*][*][size=85]Manzana: [url=https://openclipart.org/image/400px/8538]https://openclipart.org/image/400px/8538[/url][/size][/*][*][size=85]Pera: [url=https://openclipart.org/image/400px/8535]https://openclipart.org/image/400px/8535[/url][/size][/*][*][size=85]Osito: [url=https://openclipart.org/detail/87535/funny-teddy-bear-face-brown]https://openclipart.org/detail/87535/funny-teddy-bear-face-brown[/url][/size][/*][*][size=85]Mono: [url=https://openclipart.org/detail/81865/funny-monkey-face]https://openclipart.org/detail/81865/funny-monkey-face[/url][/size][/*][*][size=85]Pelota: [url=https://openclipart.org/detail/325276/beach-ball]https://openclipart.org/detail/325276/beach-ball[/url][/size][/*][*][size=85]Galleta: [url=https://openclipart.org/detail/249534/cookie]https://openclipart.org/detail/249534/cookie[/url][/size][/*][*][size=85]Pizza: [url=https://openclipart.org/detail/320979/pizza]https://openclipart.org/detail/320979/pizza[/url][/size][/*][*][size=85]Ovni: [url=https://openclipart.org/detail/20150/ufo-in-cartoon-style]https://openclipart.org/detail/20150/ufo-in-cartoon-style[/url][/size][/*][*][size=85]Alien: [url=https://openclipart.org/detail/218422/silly-alien-in-the-style-of-lemmling]https://openclipart.org/detail/218422/silly-alien-in-the-style-of-lemmling[/url][/size][/*][*][size=85]Monstruo: [url=https://openclipart.org/detail/216121/monster-01]https://openclipart.org/detail/216121/monster-01[/url][/size][/*][*][size=85]Conejito: [url=https://openclipart.org/detail/192661/pink-rabbit-lapin-rose]https://openclipart.org/detail/192661/pink-rabbit-lapin-rose[/url][br][/size][/*][/list]