Der Punkt T teilt die Strecke [math]\overline{AB}[/math]. Es gilt: [math]A(2|5)[/math]; [math]B(10|-1)[/math]; [math]\frac{|\overline{AT}|}{|\overline{TB}|}=\frac{2}{3}[/math][br]Berechne die Koordinaten des Punktes T.
[br]Ganze Strecke: [math]2+3=5[/math] Teile, daher[br][br] [math]\frac{|\overline{AT}|}{|\overline{AB}|}=\frac{2}{5}\quad\Longleftrightarrow\quad\overrightarrow{AB}=\frac{5}{2}\cdot\overrightarrow{AT}[/math][br][br]Abbildungsgleichung:[br][math]\overrightarrow{AB}=\frac{5}{2}\cdot\overrightarrow{AT}[/math][br][br] [math]\Longrightarrow \begin{pmatrix}10-2\\-1-5\end{pmatrix}=\frac{5}{2}\cdot \begin{pmatrix}x-2\\y-5\end{pmatrix}[/math][br][br]Zeilenweise:[br] [math]8=\frac{5}{2}(x-2)\\ \Longleftrightarrow\;16=5x-10\\ \Longleftrightarrow\;26=5x \\ \Longleftrightarrow\;x=\frac{26}{5} [/math][br][br] [math]-6=\frac{5}{2}(y-5)\\ \Longleftrightarrow\;-12=5y-25\\ \Longleftrightarrow\;13=5y\\ \Longleftrightarrow\;y=\frac{13}{5}[/math][br][br] [math]T\!\left(5,2\,\middle|\,2,6\right)[/math]