[color=#FFA252][b][size=150]Leitfrage zu Phase 9[/size][/b][/color][br]Wie lässt sich ein dynamischer Prozess mathematisch beschreiben?

[b][color=#FFA252][size=150]Übergangstabelle und Übergangsgraph[/size][/color][/b][br]Wie auch bei den Vektoren (und in M1) beginnen wir hier mit der arithmetischen Vorstellung von Matrizen. Im Kontext von Streamingdiensten werden auf den nächsten beiden Arbeitsblättern [br][url=https://www.geogebra.org/m/ysyzkgyn#material/jgxjtpc4][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lernumgebung_30.jpg[/img][b][color=#095EBC]M3.IV.9 A1 AB Übergangsprozesse mathematisch beschreiben[/color][/b][/url][br]Übergangsmatrizen modelliert und deren Fixelement untersucht. Aufbauen auf diesem Verständnisanker können, anhand anderer Beispiele, die weiteren Inhalte des Lehrplans thematisiert und erarbeitet werden.[br][br]Am Beispiel von Kundenwanderung zwischen zwei Streaming-Diensten wird ein Übergangsprozess betrachtet:[br][img]https://mategnu.de/bilder/modul_3/streaming-dienste_modellannahmen_klein.jpg[/img][url=https://mategnu.de/bilder/modul_3/streaming-dienste_modellannahmen.jpg][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lupe_30.jpg[/img][/url] [url=https://juergen-roth.de/vortraege_material/2026/MaTeGnu_K1_M3_2026_Matrizen_und_Modellierung.pdf#page=5][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Vortrag_30.jpg[/img][/url] [url=https://vcm.uni-kl.de/Panopto/Pages/Viewer.aspx?id=d954adec-8769-4c6f-88de-b46000dc3184][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Video_30.jpg[/img][/url]

Aus den Daten zu Kundenwanderung pro Monat wird zunächst eine Übergangstabelle erstellt, [br]entweder von den SuS eigenständig in Aufgabe 1 des Arbeitsblatts[br][url=https://www.geogebra.org/m/ysyzkgyn#material/jgxjtpc4][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lernumgebung_30.jpg[/img][b][color=#095EBC]M3.IV.9 A1 AB Übergangsprozesse mathematisch beschreiben[/color][/b][/url][br]oder im gemeinsamen Unterrichtsgespräch.[br]Als weitere Darstellung wird in Aufgabe 2 der Übergangsgraph eingeführt.[br][img]https://mategnu.de/bilder/modul_3/streaming-dienste_uebergangstabelle_uebergangsgraph_klein.jpg[/img][url=https://mategnu.de/bilder/modul_3/streaming-dienste_uebergangstabelle_uebergangsgraph.jpg][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lupe_30.jpg[/img][/url] [url=https://juergen-roth.de/vortraege_material/2026/MaTeGnu_K1_M3_2026_Matrizen_und_Modellierung.pdf#page=6][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Vortrag_30.jpg[/img][/url] [url=https://vcm.uni-kl.de/Panopto/Pages/Viewer.aspx?id=d954adec-8769-4c6f-88de-b46000dc3184][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Video_30.jpg[/img][/url]

[b][color=#FFA252][size=150]Entwicklung in Baumdiagramm und Tabellenkalkulation[/size][/color][/b][br]Zur Beantwortung der Frage nach der Entwicklung über mehrere Monate hinweg berechnen die SuS in Aufgabe 3 zunächst die Kundenzahlen der folgenden zwei Monate und stellen die Ergebnisse in einem Baumdiagramm dar.[br][img]https://mategnu.de/bilder/modul_3/streaming-dienste_abonnentenzahlen_nach_einem_monat_klein.jpg[/img][url=https://mategnu.de/bilder/modul_3/streaming-dienste_abonnentenzahlen_nach_einem_monat.jpg][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lupe_30.jpg[/img][/url] [url=https://juergen-roth.de/vortraege_material/2026/MaTeGnu_K1_M3_2026_Matrizen_und_Modellierung.pdf#page=8][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Vortrag_30.jpg[/img][/url] [url=https://vcm.uni-kl.de/Panopto/Pages/Viewer.aspx?id=d954adec-8769-4c6f-88de-b46000dc3184][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Video_30.jpg[/img][/url] [br][br][img]https://mategnu.de/bilder/modul_3/streaming-dienste_abonnentenzahlen_nach_zwei_monaten_klein.jpg[/img][url=https://mategnu.de/bilder/modul_3/streaming-dienste_abonnentenzahlen_nach_zwei_monaten.jpg][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lupe_30.jpg[/img][/url] [url=https://juergen-roth.de/vortraege_material/2026/MaTeGnu_K1_M3_2026_Matrizen_und_Modellierung.pdf#page=9][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Vortrag_30.jpg[/img][/url] [url=https://vcm.uni-kl.de/Panopto/Pages/Viewer.aspx?id=d954adec-8769-4c6f-88de-b46000dc3184][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Video_30.jpg[/img][/url] [br][br]Als nächsten Schritt automatisieren die SuS die Berechnungen für weitere Monate in Aufgabe 4[br]in GeoGebra (oder alternativ einem Tabellenkalkulationsprogramm):[br][img]https://mategnu.de/bilder/modul_3/streaming-dienste_abonnentenzahlen_10_100_monate_klein.jpg[/img][url=https://mategnu.de/bilder/modul_3/streaming-dienste_abonnentenzahlen_10_100_monate.jpg][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lupe_30.jpg[/img][/url] [url=https://juergen-roth.de/vortraege_material/2026/MaTeGnu_K1_M3_2026_Matrizen_und_Modellierung.pdf#page=10][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Vortrag_30.jpg[/img][/url] [url=https://vcm.uni-kl.de/Panopto/Pages/Viewer.aspx?id=d954adec-8769-4c6f-88de-b46000dc3184][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Video_30.jpg[/img][/url] [br][br]Im Applet zu Aufgabe 5 stellt den Verlauf der Kundenzahlen in einem Koordinatensystem dar (alternativ kann in einem Tabellenkalkulationsprogramm mit der Funktion "Diagramm erzeugen" eine entsprechende Darstellung erzeugt werden).[br][img]https://mategnu.de/bilder/modul_3/streaming-dienste_abonnentenzahlen_app_graph_klein.jpg[/img][url=https://mategnu.de/bilder/modul_3/streaming-dienste_abonnentenzahlen_app_graph.jpg][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lupe_30.jpg[/img][/url] [url=https://juergen-roth.de/vortraege_material/2026/MaTeGnu_K1_M3_2026_Matrizen_und_Modellierung.pdf#page=11][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Vortrag_30.jpg[/img][/url] [url=https://vcm.uni-kl.de/Panopto/Pages/Viewer.aspx?id=d954adec-8769-4c6f-88de-b46000dc3184][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Video_30.jpg[/img][/url] [br][br]Basierend auf den Graphen stellen die SuS erste Hypothesen zu einem stationären Zustand an.[br][img]https://mategnu.de/bilder/modul_3/streaming-dienste_abonnentenzahlen_app_tabelle_graph_klein.jpg[/img][url=https://mategnu.de/bilder/modul_3/streaming-dienste_abonnentenzahlen_app_tabelle_graph.jpg][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lupe_30.jpg[/img][/url] [url=https://juergen-roth.de/vortraege_material/2026/MaTeGnu_K1_M3_2026_Matrizen_und_Modellierung.pdf#page=12][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Vortrag_30.jpg[/img][/url] [url=https://vcm.uni-kl.de/Panopto/Pages/Viewer.aspx?id=d954adec-8769-4c6f-88de-b46000dc3184][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Video_30.jpg[/img][/url]

[size=150][color=#FFA252][b]Zeitbedarf[/b][/color][br][/size]2h+1h

[size=150][color=#FFA252][b]Übungen [/b][/color] [br][/size]weitere Beispiele mit Übergangsgraphen und -tabellen beschreiben:[br]Elemente der Mathematik LK RP 2017, S.182-189 mit/ohne GeoGebra[br]Lambacher Schweizer 2012, S. 176-178