Ora che conosciamo le [b]coniche[/b] e le loro equazioni, cerchiamo di scoprire come interagiscono queste curve con le [b]rette nel piano cartesiano[/b].[br][br]Usate il file geogebra di seguito per rispondere ai quesiti sottostanti.[br]
Iniziamo col [b]deselezionare tutte le coniche[/b] già presenti nel piano, cliccando sulle quattro caselle di controllo accanto alle scritte [i]Parabola[/i], [i]Circonferenza[/i], [i]Ellisse [/i]e [i]Iperbole[/i].[br]Riportiamo i parametri della retta (in alto a sinistra) [b]tutti quanti a zero[/b], così faremo scomparire anche quella.[br][br]Adesso che abbiamo un piano cartesiano vuoto siamo pronti per iniziare a lavorarci.
Selezionate adesso [b]una conica[/b] a scelta per farla comparire nel piano. [br]Impostate i parametri della conica a vostra scelta e quando siete soddisfatti passate e modificate i parametri dell’equazione della retta, quelli posizionati in alto a sinistra del foglio.[br][br]Variando i parametri, quante possono essere le [i]posizioni reciproche[/i] tra la retta e la conica scelta? Elenca i diversi casi possibili:
Se adesso scegliete un'altra conica, la classificazione sopra esposta rimane la stessa o cambia?
Per ogni caso osservato, ritenete sia possibile assegnare un [i]aggettivo [/i]specifico alla retta in modo da descrivere la sua posizione rispetto alla conica?
Vi viene in mente un possibile metodo algebrico per determinare le eventuali intersezioni tra una retta e una conica nel piano cartesiano?
Adesso prendete il quaderno (o un foglio qualsiasi su cui scrivere) e provate a eseguire il metodo algebrico che avete descritto sopra.[br]Rivedendo i passaggi algebrici svolti e tralasciando i calcoli, in che modo è possibile riconoscere le diverse posizioni tra retta e conica utilizzando unicamente l’algebra, senza l’ausilio dei grafici?