Persamaan Garis Lurus — Memahami Gradien dan Titik Potong
Pernahkah kamu memperhatikan rute jalan yang lurus, atau grafik tagihan listrik yang naik secara teratur? Semua itu bisa dimodelkan dengan persamaan garis lurus![br][br]Pada aktivitas ini, kamu akan:[br]✓ Menemukan sendiri makna kemiringan (gradien)[br]✓ Memahami titik potong sumbu[br]✓ Menghubungkan rumus dengan grafik secara langsung
Perhatikan tabel berikut[br]Sebuah ojek online mengenakan tarif:[br]- Biaya awal : Rp5.000[br]- Biaya per km : Rp2.000[br][br][table][tr][td][center]Jarak (km)[/center][/td][td]Biaya (Rp)[/td][/tr][tr][td][center]1[/center][/td][td][center]7.000[/center][/td][/tr][tr][td][center]2[/center][/td][td][center]9.000[/center][/td][/tr][tr][td][center]3[/center][/td][td][center]11.000[/center][/td][/tr][tr][td][center]4[/center][/td][td][center]13.000[/center][/td][/tr][/table]
Eksplorasi 1: Apa itu Gradien?
[color=#cc0000]Gunakan applet GeoGebra di bawah ini untuk mengamati perubahan gradien garis. Geser slider “m” ke kiri dan ke kanan secara perlahan, kemudian perhatikan perubahan arah dan kemiringan garis yang terbentuk. Setelah itu, tuliskan kesimpulan kalian mengenai hubungan nilai gradien dengan bentuk garis.[/color]
Perhatikan!
Apa yang terjadi pada garis saat [math]m>0[/math]?
Apa yang terjadi saat [math]m<0[/math]?
Apa yang terjadi saat [math]m=0[/math]?
Jika sebuah garis turun dari kiri ke kanan, bagaimana nilai gradiennya?
Garis dengan m = 3 dibandingkan m = 1, manakah yang lebih curam?
Dari aktivitas yang baru kamu lakukan, apa yang kamu ketahui tentang gradien?
Eksplorasi 2: Apa itu Titik Potong Sumbu-y
[color=#ff0000]Sekarang geser slider “c” ke kiri dan ke kanan secara perlahan. Amati perubahan posisi garis pada bidang koordinat, kemudian bandingkan bentuk garis sebelum dan sesudah slider digeser. Tuliskan kesimpulan kalian mengenai pengaruh nilai c terhadap letak garis pada grafik.[/color]
Ke mana garis bergerak?
Di koordinat berapa garis memotong sumbu-y?[br]
[color=#ff0000]Bagaimana hubungan nilai c dengan titik potong garis pada sumbu-y?[/color]
Contoh Soal
[color=#ff0000]Perhatikan grafik pada applet GeoGebra, diperoleh persamaan garis[/color]
[color=#ff0000]Berdasarkan persamaan tersebut, tentukan koordinat titik potong garis terhadap sumbu-y[/color]
Pembahasan
[color=#ff0000]Titik poting sumbu-y diperoleh saat [/color][math]x=0[/math][math]y=2\left(0\right)-5[/math][math]y=-5[/math][color=#ff0000][br]Jadi, garis memotong sumbu -y di titik [/color][math]\left(0,-5\right)[/math]
Jika [math]m=2[/math] dan [math]c=-3[/math], di titik manakah garis memotong sumbu-y? Tuliskan koordinatnya?
Tahukah kamu?
Garis yang sama bisa ditulis dalam beberapa bentuk:[br][br]- Bentuk eksplisit : y = 2x + 3[br]- Bentuk implisit : 2x − y + 3 = 0[br]- Melalui dua titik : A(0,3) dan B(1,5)[br]
Masukkan ketiga persamaan di atas ke GeoGebra[br]Apakah grafiknya sama?
Eksplorasi 3: Dua Garis, Apa yang Terjadi?
[left][/left][color=#ff0000]Applet berikut menampilkan dua garis dengan slider m₁, c₁, m₂, dan c₂. Geser masing-masing slider secara perlahan, kemudian amati perubahan posisi dan kemiringan kedua garis pada bidang koordinat. Bandingkan hubungan antara nilai gradien dan titik potong sumbu-y dari kedua garis tersebut.[/color]
Temukan kondisi agar kedua garis:[br]a) Sejajar → m1= ... dan c1 ... c2[br]b) Berpotongan → m1 ... m2[br]c) Berimpit → m1 = ... dan c1 = ...
[color=#ff0000]Apa hubungan antara nilai gradien dan titik potong sumbu-y dari kedua garis tersebut? Apakah perubahan gradien memengaruhi titik potong sumbu-y? Jelaskan berdasarkan hasil pengamatan pada applet GeoGebra.[/color]
Contoh Soal
[color=#ff0000]Diketahui dua garis [math]g_1:y=2x+3[/math] dan [math]g_2:y=2x-1[/math] dana garis ketiga [math]g_3:y=-\frac{1}{2}+4[/math]. Tentukan hubungan antara ketiga garis tersebut (berpotongan, sejejar, atau berimpit)?[br][br]PEMBAHASAN[br][/color][math]g_1[/math][color=#ff0000] dan [/color][math]g_2[/math][color=#ff0000] sejajar karena gradien sama ([/color][math]m=2[/math][color=#ff0000]), konstanta berbeda[br]sedangkan [/color][math]g_1[/math][color=#ff0000] dan [/color][math]g_3[/math][color=#ff0000] berpotongan karena gradien berbeda ([/color][math]2\ne-\frac{1}{2}[/math][color=#ff0000]) di titik [/color][math]\left(0,4;3,8\right)[/math]
Evaluasi
Selesaikan soal-soal berikut menggunakan GeoGebra [br]sebagai alat bantu verifikasi jawabanmu.
1. Tentukan gradien garis yang melalui A(2, 5) dan B(6, 13)[br]
2. Tuliskan persamaan garis dengan gradien 3 dan memotong sumbu-y di (0, −4)
[br]3. Dua garis: y = 2x + 1 dan 2x − y + 5 = 0. Apakah kedua garis sejajar? Jelaskan!
Refleksi
Setelah menyelesaikan semua aktivitas ini...[br][br]Konsep mana yang paling menarik bagimu hari ini?[br]Tuliskan satu hal baru yang kamu pelajari!
