[br][br]Atividade que auxilia na exploração da ferramenta interativa.

[b]O QUE É O CICLO TRIGONOMÉTRICO?[/b][br][br]O ciclo trigonométrico é uma circunferência construída em um sistema de coordenadas cartesianas, o valor do raio desta circunferência sempre será 1. O centro da circunferência coincide com a origem do sistema cartesiano. Desta forma, os eixos de Y e X acabam dividindo o círculo em quatro partes iguais, que chamamos de quadrantes, a contagem dos quadrantes é feita no sentido anti-horário a partir do ponto A.[br]Esta circunferência pode ser dividida em graus, o que daria 360° numa volta completa, ou em radianos uma volta completa daria 2 π rad . Para entender a medida em radiano é só lembrar-se da fórmula do perímetro circular que é 2 π r, como o radiano é a mesma medida do raio é só substituir o raio na fórmula por rad (radiano).

[b]VAMOS EXPLORAR![br][/b][br]Clique no botão "1° quadrante" e no botão "Mostrar em radianos", agora mova o ponto A no botão deslizante "Mover A", o botão está configurado para se mover de 15° em 15°, ou de π/12 em π/12. Clique nos demais botões "2° quadrante", "3° quadrante" e "4° quadrante" também e compare os intervalos em graus e em radianos conforme mostrado a baixo:[br][br]Primeiro quadrante: 0º < A < 90º e 0 < A < π/2[br]Segundo quadrante: 90º < A < 180º e π/2 < A < π[br]Terceiro quadrante: 180º < A < 270º e π < A < 3π/2[br]Quarto quadrante: 270º < x < 360º e 3π/2 < x < 2π[br][br][b]AGORA VAMOS OBSERVAR O SENO, CO-SENO E TANGENTE[br][br][/b]Como já esta habituado com os quadrantes, vamos observar como o seno, co-seno e tangente se comportam no ciclo trigonométrico. [br][br]Você vai perceber que o seno é um diâmetro que corta o círculo verticalmente coincidindo com o eixo da abscissa Y e seu valor máximo é 1 e o valor mínimo -1. Clique no botão “Mostrar seno”, e deixe o ponto A em 0°, agora clique no botão “Animar A” e observe que quando o ponto A passa pelo 1° e 2° quadrante o seno tem valores positivos, quando passa pelos 3° e 4° quadrantes seus valores são negativos. [br][br]Clique em “Mostrar co-seno”, você vai perceber que o co-seno já é um diâmetro que corta o círculo horizontalmente, coincide com o eixo da ordenada X e seus valores ,como o seno, atingem no máximo 1 e[br]mínimo -1, só que os quadrantes que determinam que o co-seno fique negativo ou positivo se diferem do seno, deixe o botão A na animação e observe como os valores no co-seno se comportam. [br][br]Por último clique em “Mostrar tangente”, você já percebe que se trata de uma reta paralela ao eixo de Y, não há como definir valores máximo ou mínimo na tangente, mas há valores positivos e negativos, os[br]positivos do ponto de tangência para cima e negativos do ponto de tangência para baixo, o único momento em que não há valores na tangente é quando o ponto A toca no eixo Y, o valor fica indefinido para a tangente. Clique no botão “Animar A” e observe em quais momentos a tangente fica positiva, negativa e com o valor indefinido. [br][br]Explore bastante as relações métricas, compare com a tabela trigonométrica, que mostram os principais valores para seno, co-seno e tangente. A ferramenta mostra os valores em números decimais, então[br]compare com uma tabela menor que mostra os valores aproximados do número racional e dos irracionais. Após se divertir bastante neste ambiente gráfico do Geogebra, vamos agora responder as perguntas do questionário, utilizando os recursos do programa. [br][br][br][br]

[b]QUESTIONÁRIO[/b]

[size=85][size=100]Vamos construir o gráfico da função colocando os valores notáveis no [url=https://matematicabasica.net/plano-cartesiano/]plano cartesiano[/url]. O comportamento da função seno é uma variação entre -1 e 1, por esse motivo o seno é chamada função periódica.[br][/size][/size]

[size=100][size=85][b]Período: [/b]O período é a curva do gráfico no intervalo 0 a 2π, chamado de senoide. Então, o período do seno é 2π.[br][b]Paridade: [/b]A paridade da função seno é dada por sen(-x) = – sen(x). Assim, f(x) = sen(x) é ímpar.[br][b]Sinal: [/b]No círculo trigonométrico a função tem sinal positivo nos quadrantes I e II, e sinal[/size] negativo nos quadrantes III e IV. Considerando uma volta completa no ciclo[/size]

[size=100][b]Função Trigonométrica Cosseno[/b][br]A função cosseno também é uma função periódica que possui imagem no intervalo [-1, 1], isto é, para um x real -1 ≤ cos(x) ≤ 1.[br][b]Domínio: [/b]O domínio da função cosseno é o conjunto dos números reais, isto é, cos(x) é definido para qualquer x real, então o domínio de f(x) = cos(x) é o conjunto R. Assim: D = R[br][b]Imagem: [/b]A função cos(x) assume valor máximo igual a 1, ocorre quando o valor de x representa um arco com primeira determinação 0. E o valor mínimo igual a -1, quando x representa um arco com primeira determinação π.[/size]

[b][br]Função Trigonométrica Tangente[/b][br]A função tangente para um número real x é a razão entre o seno e o cosseno desse número. É uma função ilimitada, ou seja, não é limitada por um intervalo como as funções seno e cosseno, mas é periódica.[br][b]Domínio:[/b][br]A função tangente existe, se, e somente se, o cos(x) ≠ 0, então definimos o domínio da função f(x) = tan(x) como:[br]D = {x ∈ R | x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z}[br][b]Imagem: [/b][size=85]A tangente de um número real x pode assumir qualquer valor, já que a função tangente é ilimitada. Dessa forma, a imagem da função é: Im = ]-∞, ∞[[br]Ou seja, pode assumir infinitos valores negativos ou positivos[br][b]Gráfico: [/b]Com os valores notáveis para a função em mãos, vamos construir o gráfico. A função tangente é ilimitada, isto é, não está dentro de um intervalo. É uma função periódica, ou seja, ocorre em determinados períodos[/size]