Ampliación Continuidad y Teoremas. Matemáticas Bachillerato

Daniel Partal García, Jul 16, 2021

Ampliación a los conceptos de continuidad y límite trabajados en Primero de Bachillerato. Definición métrica de límite. Condición de función biyectiva. Ampliación de asíntotas y de métodos de resolución de indeterminaciones. Teoremas de continuidad.

Table of Contents

  1. 1. Función biyectiva y existencia de inversa
    1. Teoría - 1 - función biyectiva y existencia de inversa
    2. Problemas resueltos - 1 - función biyectiva y existencia de inversa
  2. 2. Composición de función con su inversa
    1. Teoría - 2 - composición de funciones
    2. Problemas resueltos - 2 - composición de función con su inversa
    3. Taller Geogebra: composición de funciones inversas
  3. 3. Definición formal de límite
    1. Teoría - 3 - definición métrica o formal de límite
  4. 4. Ampliación al concepto de asíntotas de funciones
    1. Teoría - 4 - ampliación al concepto de asíntotas
    2. Problemas resueltos - 4 - ampliación a asíntotas
  5. 5. Posición relativa de una función respecto de sus asíntotas
    1. Teoría - 5 - posición relativa de una función respecto de sus asíntotas
    2. Problemas resueltos - 5 - posición relativa de una función respecto de la asíntota
  6. 6. Ampliación a boceto y a representación de funciones
    1. Problemas resueltos - 6 - ampliacion a representacion y bocetos
    2. Taller Geogebra de alumno sobre representación de funciones parabólicas
    3. Vídeo de alumna sobre boceto en cociente de polinomios
    4. El juego de las funciones
    5. Funciones elementales
  7. 7. Ampliación a límites laterales en funciones definidas en intervalos
    1. Teoría - 7 - límites laterales en funciones definidas en intervalos
    2. Problemas resueltos - 7 - límites laterales en extremos de un intervalo
  8. 8. Nuevo método para resolver indeterminaciones 1 elevado a infinito. Ampliación de límites
    1. Teoría - 8a - nuevo método para indeterminaciones 1 elevado a infinito
    2. Teoría - 8b - repaso al método de aplicar logaritmo en límites 0 elevado a 0, infinito elevado a 0, 1 elevado a infinito
    3. Problemas resueltos - 8 - ampliación a límites
  9. 9. Postulado de Cantor, Teorema de acotación y Teorema de Bolzano Weierstrass
    1. Teoría - 9 - Postulado de Cantor, Teorema de acotación y Teorema de Bolzano-Weierstrass
  10. 10. Teorema de Bolzano y Teorema de valores intermedios
    1. Teoría - 10 - Teorema de Bolzano y Teorema de los valores intermedios
    2. Problemas resueltos - 10 - Teorema de Bolzano y Teorema de valores intermedios
    3. Taller Geogebra: Bolzano recursivo
    4. Más sobre Bolzano
  11. 11. Demostrar existencia de solución
    1. Problemas resueltos - 11 - demostrar existencia de solución
  12. Gráficas a memorizar
    1. Proyectar gráficas para memorizar
  13. Sudoku 4x4 de gráficas de funciones elementales
    1. Sudoku gráfico de 4 funciones elementales

1.

1. Función biyectiva y existencia de inversa

  • 1. Teoría - 1 - función biyectiva y existencia de inversa
  • 2. Problemas resueltos - 1 - función biyectiva y existencia de inversa

1.1.

–

1.2.

–

2.

2. Composición de función con su inversa

  • 1. Teoría - 2 - composición de funciones
  • 2. Problemas resueltos - 2 - composición de función con su inversa
  • 3. Taller Geogebra: composición de funciones inversas

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

3.

3. Definición formal de límite

  • 1. Teoría - 3 - definición métrica o formal de límite

3.1.

–

4.

4. Ampliación al concepto de asíntotas de funciones

  • 1. Teoría - 4 - ampliación al concepto de asíntotas
  • 2. Problemas resueltos - 4 - ampliación a asíntotas

4.1.

–

4.2.

–

5.

5. Posición relativa de una función respecto de sus asíntotas

  • 1. Teoría - 5 - posición relativa de una función respecto de sus asíntotas
  • 2. Problemas resueltos - 5 - posición relativa de una función respecto de la asíntota

5.1.

–

5.2.

–

6.

6. Ampliación a boceto y a representación de funciones

  • 1. Problemas resueltos - 6 - ampliacion a representacion y bocetos
  • 2. Taller Geogebra de alumno sobre representación de funciones parabólicas
  • 3. Vídeo de alumna sobre boceto en cociente de polinomios
  • 4. El juego de las funciones
  • 5. Funciones elementales

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

7.

7. Ampliación a límites laterales en funciones definidas en intervalos

  • 1. Teoría - 7 - límites laterales en funciones definidas en intervalos
  • 2. Problemas resueltos - 7 - límites laterales en extremos de un intervalo

7.1.

–

7.2.

–

8.

8. Nuevo método para resolver indeterminaciones 1 elevado a infinito. Ampliación de límites

  • 1. Teoría - 8a - nuevo método para indeterminaciones 1 elevado a infinito
  • 2. Teoría - 8b - repaso al método de aplicar logaritmo en límites 0 elevado a 0, infinito elevado a 0, 1 elevado a infinito
  • 3. Problemas resueltos - 8 - ampliación a límites

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

9.

9. Postulado de Cantor, Teorema de acotación y Teorema de Bolzano Weierstrass

  • 1. Teoría - 9 - Postulado de Cantor, Teorema de acotación y Teorema de Bolzano-Weierstrass

9.1.

–

10.

10. Teorema de Bolzano y Teorema de valores intermedios

  • 1. Teoría - 10 - Teorema de Bolzano y Teorema de los valores intermedios
  • 2. Problemas resueltos - 10 - Teorema de Bolzano y Teorema de valores intermedios
  • 3. Taller Geogebra: Bolzano recursivo
  • 4. Más sobre Bolzano

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

11.

11. Demostrar existencia de solución

  • 1. Problemas resueltos - 11 - demostrar existencia de solución

11.1.

–

12.

Gráficas a memorizar

  • 1. Proyectar gráficas para memorizar

12.1.

–

13.

Sudoku 4x4 de gráficas de funciones elementales

  • 1. Sudoku gráfico de 4 funciones elementales

13.1.

–

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