Cromwell berekende de schaalfactor die het gevolg is van de opdelingsregel als
(afgerond 8,472).
Alle vormen worden dus meer dan acht keer kleiner per opdeling, wat herhaalde opdeling meteen onwerkbaar wordt. Zo zou het twee keer opdelen van één tienhoek alleen al 15 000 tegels opleveren.
Zijn conclusies zijn:
- Het is mogelijk om met een set girih tegels quasi-periodische betegelingen te creëren via inflatie of pasregels.
- Islamitische artiesten gebruikten opdeling om opmerkelijke, heel verscheidene hiërarchische ontwerpen te produceren (zie Topkapirol en Isfahan)
- Er is geen bewijs van iteratie van opdeling. Er zijn enkel ontwerpen bekend met twee niveaus en dit alleen al om praktische redenen. De schaalfactor is doorgaans erg groot en het te bedekken oppervlak beperkt. Met de opdelingen in de Topkapirol is iteratie zelfs onmogelijk.
- De ontwerpen die bekend zijn, vormen geen bewijs dat de Islamitische kunstenaars zich bewust waren van een proces dat quasi-periodische ontwerpen kan voortbrengen.
Sommige zijn periodisch, andere meerlagige ontwerpen zijn hiërarchisch en niet schaalinvariant.
Op volgende pagina vind je enkele voorbeelden van tweelagige patronen in de Topkapirol