Es gilt [math]\lim_{n\to\infty}\left(\frac{2n^2+3n-1}{-4n^3-2n^2}\right)=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{\frac{2}{n}+\frac{3}{n^2}-\frac{1}{n^3}}{-4-\frac{2}{n}}\right)=\left(\frac{0+0-0}{-4-0}\right)=0[/math].

Es gilt [math]\lim_{n\to\infty}\left(\frac{2n^2+3n-1}{-4n^2-2n}\right)=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{2+\frac{3}{n}-\frac{1}{n^2}}{-4-\frac{2}{n}}\right)=\left(\frac{2+0-0}{-4-0}\right)=-\frac{1}{2}[/math].

Es gilt [math]\lim_{n\to\infty}\left(\frac{3+\frac{1}{n}}{1+\frac{1}{n}}\right)=\frac{\lim_{n\to\infty}\left(3+\frac{1}{n}\right)}{\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)}=\left(\frac{3+0}{1+0}\right)=3[/math].

Es gilt mit den Rechenregeln für Grenzwertsätze: [math]\lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{2n^2+3n-1}{-4n^3-2n^2}\right)+\lim_{n\to\infty}\left(\frac{2n^2+3n-1}{-4n^2-2n}\right)-2\cdot\lim_{n\to\infty}\left(\frac{3+\frac{1}{n}}{1+\frac{1}{n}}\right)=0-\frac{1}{2}-2\cdot3=-\frac{13}{2}[/math].