Il moto del pendolo non è facile da descrivere analiticamente, ma alcune semplificazioni (approssimazione per angoli piccoli) ci consentono di ottenere formule semplificate che ne descrivono le leggi di moto, il periodo e la frequenza.[br][br]Se rilasciamo la massa con un angolo iniziale di [math]\theta_0\ll1[/math] radiante e nessuna velocità angolare, possiamo descrivere il [b][i]moto [/i][/b]del pendolo in ogni istante tramite la formula [math]\theta\left(t\right)=\theta_0\cos\left(\sqrt{\frac{g}{\ell}}t\right)[/math], dove [math]\ell[/math] è la lunghezza del filo (inestensibile e di massa nulla) e [math]g[/math] è l'accelerazione di gravità.[br][br]Il moto di un pendolo è quindi armonico, e l'angolo [math]\theta_0[/math] è l'ampiezza dell'oscillazione, che è l'angolo massimo tra il filo e la posizione verticale di equilibrio della massa.[br][br]Per [math]\theta_0\ll1[/math] il [b][i]periodo [/i][/b]di un pendolo può essere approssimato dalla legge di Huygens [math]T=2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}} [/math].[br]Il periodo dunque non dipende dalla massa o dall'ampiezza delle oscillazioni, ma - in modo abbastanza controintuitivo - dipende solo dalla lunghezza del filo! (vedere l'isocronismo di Galileo per ulteriori dettagli).[br][br]La [b][i]frequenza [/i][/b]è definita come l'inverso del periodo, quindi [math]f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}} }[/math]. [br]Risolvendo questa equazione rispetto a [math]\ell[/math], possiamo dedurre quale lunghezza del filo genera un determinato numero di oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio: [math]\ell=\frac{g}{4\pi^2f^2}[/math][br]

Ora hai tutti gli "ingredienti" necessari per creare i tuoi modelli utilizzando i pendoli nell'app qui sotto.[br][br]Abbiamo 6 pendoli (ideali), fissati allo stesso punto, e gli slider ti consentono di modificare l'ampiezza dell'angolo di partenza [math]\theta_0[/math] e la lunghezza dei fili di ciascun pendolo.[br][br]Riesci a determinare quante oscillazioni compirà ciascuna massa in 30 secondi, utilizzando le formule e i dati visualizzati nell'app? [br][br]Premi il pulsante [i]Play [/i]senza modificare le lunghezze predefinite per avviare l'animazione dei pendoli ed esplorare il modello corrente, poi usa gli slider (e le formule!) per creare i tuoi pendoli.

Questa app funziona come la precedente, ma ora non siamo più in una situazione ideale, ma in una reale, in cui i pendoli si muovono su piani paralleli tra di loro, e quindi non sono fissati allo stesso punto.[br][br]Tieni premuto il tasto destro del mouse e trascina la vista 3D (o usa i gesti predefiniti nei dispositivi touch) per esplorare l'animazione da vari punti di vista.