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Potenzfunktionen

Friedrich, Apr 25, 2023

Potenzfunktionen mit natürlichen, ganzzahligen und rationalen Exponenten können hier erkundet werden

Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten
1. Potenzfunktionen mit natürlichen geraden Exponenten
2. Potenzfunktionen mit natürlichen ungeraden Exponenten
Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten
1. Potenzfunktionen mit ganzzahligen geraden Exponenten
2. Potenzfunktionen mit ganzzahligen ungeraden Exponenten
3. Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten und Streckfaktor
Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten
1. Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten - Wurzelfunktion
2. Potenzfunktion mit rationalem Exponenten - Wurzelfunktion II

Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten

1. Potenzfunktionen mit natürlichen geraden Exponenten
2. Potenzfunktionen mit natürlichen ungeraden Exponenten

Potenzfunktionen mit natürlichen geraden Exponenten

Entscheide dich und kreuze an.

Welche der folgenden Aussagen über Potenzfunktionen der Form [math]f\left(x\right)=x^n[/math] mit natürlichen geraden Exponenten sind wahr?

Der Definitionsbereich umfasst nur alle positiven reellen Zahlen.[br][math]D_f=\mathbb{R}^+[/math] Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.[br][math]D_f=\mathbb{R}[/math] Der Wertebereich umfasst alle reellen Zahlen.[br][math]W_f=\mathbb{R}[/math] Der Definitionsbereich umfasst nur alle positiven reellen Zahlen inklusive der Null.[br][math]D_f=\mathbb{R}^+_0[/math] Der Wertebereich umfasst nur alle positiven reellen Zahlen inklusive der Null.[br][math]W_f=R^+_0[/math] Der Wertbereich umfasst nur alle positiven reellen Zahlen.[br][math]W_f=\mathbb{R}^+[/math][br]

Entscheide dich und kreuze an.

Welche der folgenden Aussagen über die Symmetrie von Potenzfunktionen der Form [math]f\left(x\right)=x^n[/math] mit natürlichen geraden Exponenten sind wahr?

Der Graph von [math]f[/math] ist sowohl punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung als auch achsensymmetrisch zur [math]y[/math]-Achse. Der Graph von [math]f[/math] ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung. [br][math]f\left(-x\right)=-f\left(x\right)[/math] Der Graph von [math]f[/math] ist weder punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung noch achsensymmetrisch zur [math]y[/math]-Achse. Der Graph von [math]f[/math] ist achsensymmetrisch zur [math]y[/math]-Achse. [math]f\left(x\right)=f\left(-x\right)[/math]

Entscheide dich und kreuze an.

Durch welche Punkte verlaufen die Graphen von Potenzfunktionen der Form [math]f\left(x\right)=x^n[/math] mit natürlichen geraden Exponenten?

– Friedrich

1.2.

–

2.

Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten

1. Potenzfunktionen mit ganzzahligen geraden Exponenten
2. Potenzfunktionen mit ganzzahligen ungeraden Exponenten
3. Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten und Streckfaktor

2.1.

Potenzfunktionen mit ganzzahligen geraden Exponenten

Welche der folgenden Eigenschaften sind für Potenzfunktionen mit negativen, ganzzahligen und geraden Exponenten wahr? [br]Entscheide dich und kreuze an.

Die Graphen von [math]f[/math] sind achsensymmetrisch zur [math]x[/math]-Achse. [math]W_f=\mathbb{R}[/math] [math]D_f=\mathbb{R}\backslash\left\{0\right\}[/math] Die Graphen von [math]f[/math] sind punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung. [math]W_f=\mathbb{R}^+[/math] Die Graphen von [math]f[/math] sind achsensymmetrisch zur [math]y[/math]-Achse. Die Graphen von [math]f[/math] haben für ganzzahlige gerade Exponenten als gemeinsame Punkte die Punkte [math]P\left(-1|1\right)[/math], [math]Q\left(0|0\right)[/math] und [math]R\left(1|1\right)[/math]. [math]D_f=\mathbb{R}^+[/math] Die Graphen von [math]f[/math] haben für ganzzahlige gerade Exponenten als gemeinsame Punkte die Punkte [math]P\left(-1|1\right)[/math] und [math]Q\left(1|1\right)[/math]. [math]D_f=\mathbb{R}[/math]

Für Potenzfunktionen mit ganzzahligen, geraden und negativen Exponenten ist das Verhalten im Unendlichen anders bei Potenzfunktionen mit ganzzahligen, geraden und positiven Exponenten.[br][br]Für Potenzfunktionen mit ganzzahligen, geraden und negativen Exponenten gilt:

Für [math]x\longrightarrow\infty[/math] gehen die Funktionswerte [math]f\left(x\right)\longrightarrow0[/math]. Für [math]x\longrightarrow-\infty[/math] gehen die Funktionswerte [math]f\left(x\right)\longrightarrow-\infty[/math]. Für [math]x\longrightarrow\infty[/math] gehen die Funktionswerte [math]f\left(x\right)\longrightarrow\infty[/math]. Für [math]x\longrightarrow-\infty[/math] gehen die Funktionswerte [math]f\left(x\right)\longrightarrow0[/math]. Für [math]x\longrightarrow-\infty[/math] gehen die Funktionswerte [math]f\left(x\right)\longrightarrow\infty[/math]. Für [math]x\longrightarrow\infty[/math] gehen die Funktionswerte [math]f\left(x\right)\longrightarrow-\infty[/math].

Potenzfunktionen mit negativen Exponenten haben bei [math]x=0[/math] eine Definitionslücke. Das bedeutet, sie sind an der Stelle [math]x=0[/math] nicht definiert bzw. die Zahl [math]0[/math] ist nicht Element des Definitionsbereichs.[br][br]Aber was passiert, wenn sich die [math]x[/math]-Werte der Zahl Null von links oder rechts annähern? [br][br]Aufgabe: Schreibe deine Überlegungen in einem kurzen Fließtext auf.

– Friedrich

Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten

1. Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten - Wurzelfunktion
2. Potenzfunktion mit rationalem Exponenten - Wurzelfunktion II

3.1.

Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten - Wurzelfunktion

– Friedrich

3.2.

–

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Potenzfunktionen

Table of Contents

1.

Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten

1.1.

Potenzfunktionen mit natürlichen geraden Exponenten

Entscheide dich und kreuze an.

Entscheide dich und kreuze an.

Entscheide dich und kreuze an.

1.2.

2.

Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten

2.1.

Potenzfunktionen mit ganzzahligen geraden Exponenten

2.2.

2.3.

3.

Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten

3.1.

Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten - Wurzelfunktion

3.2.

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