En general, la composición de rotación y simetría no es conmutativa si el eje de rotación no es perpendicular al plano de simetría.[br]Sin embargo, podemos buscar cuáles son las simetría y rotación de eje perpendicular al plano tales que, al hacer primero la simetría y luego la rotación, tienen el mismo resultado. [br]Es decir, dados [math]\rho_1[/math] y [math]\sigma_1[/math], buscamos [math]\rho_2[/math], [math]\sigma_2[/math] tales que[br][br][center][math]{\Large\sigma_1\circ\rho_1=\rho_2\circ\sigma_2=\sigma_2\circ\rho_2}[/math][/center]Siendo el eje de rotación de [math]\rho_2[/math] perpendicular al plano de simetría. [br]Aquí tenemos una visualización, aplicada al cubo.[br]Notar que en el caso de la segunda simetría, NO es simetría del cubo, y que los ángulos de rotación NO son iguales.

(*) Arrastrar con el botón derecho para girar la vista 3D.