玻璃杯的体积可以通过旋转函数来确定 [math]f\left(x\right)=\frac{x^4}{25}[/math] ([i]x[/i],[i]f(x)[/i]以厘米为单位)。玻璃杯的容量应该是500毫升。估计一下玻璃的高度。提示:使用公式[math]\pi\cdot\int_a^b\left(f^{^{-1}}\left(x\right)\right)^2dx[/math] 计算部分绕y轴旋转的体积[i]f(x)[/i]在y间隔中[i][甲,乙][/i]。
[table][tr][td]1.[/td][td]进入功能[math]f\left(x\right)=\frac{1}{25}\cdot x^4[/math] 进入[i]输入栏[/i]并按下[i]进入[/i]。[/td][/tr][tr][td][br][/td][td][b][/b]注意:的图形[i]f(x)[/i]将显示在[i]图形视图。[/i][i][/i][/td][/tr][tr][td]2.[/td][td]计算…的倒数[i]f(x)[/i]使用命令[math]Invert(f)[/math].[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td]按下[i]更大的[/i]按钮并选择[i]添加标签[/i]给…的反面贴上标签[i]f(x)[/i]随着[i]g[/i]。[i][/i].[/td][/tr][tr][td]4.[/td][td]使用提示中的公式计算绕y轴旋转的体积[i]f(x)[/i]在y间隔中[i][0,h][/i],在哪里[i]h[/i]是玻璃的高度。[/td][/tr][tr][td][/td][td]输入命令 [math]a=\pi\cdot Integral\left(g^2,0,h\right)[/math] 进入[i]输入栏[/i]并按下[i]进入[/i]。[/td][/tr][tr][td]5.[/td][td]由于体积应该是500毫升,求解方程[math]\pi\cdot Integral\left(g^2,0,h\right)=500[/math].[/td][/tr][tr][td][/td][td]因此,使用您赋予积分的标签并输入命令[math]Solutions\left(a=500\right)[/math].[/td][/tr][tr][td]6.[/td][td]按下[img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/6/66/Numeric_toggle_button.png/24px-Numeric_toggle_button.png[/img]数字切换按钮显示数字解决方案。因此,玻璃的高度约为13.16厘米。[/td][/tr][tr][td][/td][td][b][/b]注意:也可以在一次输入中使用更多的命令。例如,第4步和第5步可以通过输入 [math]Solutions\left(Integral\left(g^2,0,h\right)=500\right)[/math]。[i]GeoGebra CAS计算器[/i]会自动添加一个右括号[i])[/i]当输入带有左括号的命令时[i]([/i]。[/td][/tr][/table]