Ecuación de la curva elástica de una viga con carga triangular
Carné
En este caso analizaremos el comportamiento de una viga con dos apoyos (uno articulado y otros simplemente apoyado)
El primer paso es identificar "todas" las fuerzas que componen el sistema propuesto.
Viga con carga triangular
¿Por qué crees que uno de los apoyos se presenta como articulación, mientras que el otro es simplemente apoyado?
PREGUNTA 01
¿Cuáles son los valores de las reacciones en función de la carga distribuida de forma triangular?
Creación de la ecuación de momentos
Esta es la parte "difícil". La idea es imaginarse transitando por la viga y observando hacia atrás (lado izquierdo) identificar las fuerzas que provocarían momentos. En la siguiente aplicación de GeoGebra podrás movilizarte por una viga de 10 metros y la carga triangular tiene un máximo de 5 KN.
Paseando por la viga. Mueve "F" y observa el cambio de valores.
PREGUNTA 02
¿Qué fuerzas se encuentran del lado "izquierdo" al viajar por la viga?
PREGUNTA 03
¿Quiénes son los valores de la pareja ordenada? ¿Qué representan?
CREACIÓN DE LA ECUACIÓN DE MOMENTOS
El momento es el resultado de una fuerza y la distancia que hay entre esa fuerza y "el punto en análisis" (https://www.fisicapractica.com/momento.php), La ecuación de momentos que se "creará" se basa en:[br][br][math]\sum M_I=\sum M_D[/math][br][br]Y en la aplicación se observa que del lado izquierdo solamente se encontrarán ¿? y la carga triangular. El primer término es sencillo, se trata de una carga puntual por la distancia. Para el segundo término es el de la carga triangular, donde:[br][br][math]M=F\ast d\ast sen\left(\theta\right)[/math][br][br]Donde:[br]1. [math]sen\left(\theta\right)=sen\left(90^\circ\right)=1[/math].[br]2. [math]d=[/math]distancia del centro geométrico (masa) al punto de análisis (YO). Como se trata de una carga triangular, [math]d=\frac{1}{3}\ast longitud[/math].[br]3. [math]F=fuerza[/math], como se trata de una fuerza triangular se realizará su simplificación a una carga concentrada, para lo cual [math]F=\frac{1}{2}\ast longitud\ast carga[/math].[br][br]El valor de la carga es variable, y puede ser abordado de diversas maneras.[br][br][br]
OPCIÓN 1. Propuesta de una ecuación para la fuerza en función de la distancia.
En este caso se trata de una ecuación lineal de la forma: y = mx + b. [br]En el caso de la pendiente puedes utilizar la aplicación de GeoGebra anterior y utilizar 2 "posiciones" para encontrar el valor de "m".
OPCIÓN 2. Triángulos semejantes, (CARGA TOTAL/LONGITUD) = (altura/base). Colócate en "YO" y múevelo, observa el cambio de los valores.
[math]\frac{CARGA}{LONGITUD}=\frac{altura}{base}=\frac{y}{x}[/math][br][br]Es decir, [math]y=\frac{CARGA}{LONGITUD}\ast x[/math]
PREGUNTA 03. ¡ESTAMOS LISTOS PARA OBTENER LA ECUACIÓN DE MOMENTOS!
¿Cuál es la ecuación de momentos para este caso?