[size=150]Es ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit [math]\gamma[/math] = 90 ° gegeben und ein Punkt X im Dreieck.[br]Die Lotfußpunkte von X zerteilen die Seiten a, b, c in a[sub]1[/sub], a[sub]2[/sub] und b[sub]1[/sub], b[sub]2[/sub] und c[sub]1[/sub], c[sub]2[/sub].[br]Darüber werden Quadrate konstruiert.[br][br]Zunächst liege X auf der Seite c = AB.[br]Variieren Sie X so, dass dass c[sub]1[/sub] und c[sub]2[/sub] unverändert bleiben (z.B. mit der Pfeiltasten hoch).[br]Zeigen Sie die Hilfsdreiecke an und begründen Sie damit, dass a[sub]1[/sub][sup]2[/sup] + a[sub]2[/sub][sup]2[/sup] + b[sub]1[/sub][sup]2[/sup] +b[sub]2[/sub][sup]2[/sup] [math]\ge[/math] c[sub]1[/sub][sup]2[/sup] + c[sub]2[/sub][sup]2[/sup] ist und dass Gleichheit genau dann vorliegt, wenn X auf c = AB liegt.[/size]