- schnell, sauber und genau Zeichnen[br]- kostenfrei arbeiten, [br]- Körper, Ebenen und Gerade in 3D zeichnen und drehen,[br]- einfache Tabellenkalkulation und [br]- einfache Diagrammerstellung und Auswertung machen können. [br][br]Vieles ist selbsterklärend. Es gibt viele "Befehle", mit denen Rechnungen und Zeichnungen angewiesen werden können. Bilder und Skizzen für Vorträge und Hausaufgaben in allen Fächern können schnell und einfach gezeichnet werden.[br][br][b]Insgesamt ist so mit GeoGebra schnelleres und einfacheres mathematisches und somit auch naturwissenschaftliches Arbeiten möglich.[/b][br][br]Ansichtsfunktionen: 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[img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAFMAAAGTCAYAAABULS4AAAATYUlEQVR4Xu2dfYhV1RrGl5aVWuREzZhaURqNZlb0oVbeohtE1E2oUKmM6AMqLeibukRQXPojLaIESf9ILcqIKM1KsC8t9A+LPswsb1mRNk6WhlnZh/f6LHsPa9bsfc6793nP2XuaZ0F0Zs673rPWbz3rY+8z7qfP/3YXx2JCoA9hmnD0SQjTjiVhGrIkTMK0JGCYi2smYRoSMExFZRKmIQHDVFQmYRoSMExFZRKmIQHDVFQmYRoSMExFZRKmIQHDVFQmYRoSMExFZRKmIQHDVFQmYRoSMExFZRKmIQHDVFQmYRoSMExFZRKmIQHDVFQmYRoSMExFZRKmIQHDVFQmYRoSMExFZRKmIQHDVFQmYRoSMExVCmXu2LHDffvtt5m6NWTIEDdgwIBMdRodXDjMt99+2y1evNjt2rUrU1/79u3rLrroIjd27NhM9RoZXCjMX375xd17770u7z+S23vvvd19993n+vXr10hG6tyFwty8ebObMWOGb+ykSZNcS0uLquFbt251zz77rI+9/fbbXWtrq6peo4MKhdnR0eFmzpzp+3jrrbe6wYMHq/qbt54qeR1BhFkHvLgqYf5dYFqsmbfddptra2szRJI/VWmUmbcLWdbavJ+hrUeYWlKKuEJhJk3z1atXu3fffdcfk3BcQsExCMehk046yZ188sn+tRyNOM3/GuWkI87SpUvdsmXL/NkRZ0iUBx980HV2drpzzjnHnXvuuY5Ho4RpEkIZP368GzhwoPv888/dhg0b/Gv8DmXlypUO1+9HHnmkGz58uH+N32U9nypmal0hhU7zEGbeXnAD+otcuGYOGzbMX2NjPdy2bZvbZ5993NChQ33kxo0b3W+//eYGDRrk19Lff//dffPNN/49rplcM/NOxPR63IAMmXKaG8LkBtQgmDwa1QmWa2adAMPqvJw0hInz4j333OP+/PPPXFn5HVCEDZeFL7zwQuZvJ/faay//7eSpp56aayAaUanQy0npUJ7vzXF11L9//0YwyZ2zFDBzt75kFQnTcEAIkzANCRimojIJ05CAYSoqkzANCRimojIJ05CAYSoqsyfA7OjY7ObMmesmTvyXGzNmTKXJzzyz0B188MG7/6Dgn7m6UW/9XB+qrNQwZaLTUqZMmUyYygFJDLv//v/svlf5b4f/X3vtNbv/KnjPn/3FysL7KEcfPcKtX//fSuyHH37oXnxxsX+vpWWQmz59Wpf6K1euqtSTwXrssVn+d1u3bqvMCMkvnxEObD39S6rbEGUCxNq1nzg0fNmy1/znyrQOYYp6JQ6AAB4FS4QMAiBhaUAc6oTQAUuWkjAOOfBze3u7/2xZdsKB7REw0eFRo0b6tRKdeO6557opCx2MVSs/r1mzxq1bt65SB4OzfPkK/3M4AICBwdqyZYsHHcJLAhV/Xo+AGU4tabAoQpQ5evToLupDXAhTpnHYYSwb8TIRw/zHPyZUNrxwqYjbYQ0S+cynOToXqipWTwijmjJFbXGnY2WGP0OZIcxwCQgHS9Zva6DmMJOmmigkVpZ2zUQc4Mo0x5qJXAIoXDPTYGKQZU3uETCrLfJQyfjx4zyU8JwpSwLeCzsbT1GBJ8qWZQD1ZHOLlSkAAR1xmDEh7NIrM28DQ/XmzVF0PfNpnqVDUBLOhM3YHLK0K29soTDzNrqs9QjTcGQIkzANCRimojIJ05CAYSoqkzANCRimojIJ05CAYSoqkzANCRimojIJ05CAYSoqkzANCRimojIJ05CAYSoqkzANCRimojIJ05CAYSoqkzANCRimojIJ05CAYSoqkzANCRimojIJ05CAYSoqkzANCRimojIJ05CAYSoqkzANCRimojIJ05CAYSoqszfCxHPa8ez2Mpceocwffvhh97/mfcbdcMMNZWZp/696G9HbBQsWOPxzwKlTp3Z53kcjPquenKVX5ldffbX7H+U/5vsIO4Y777zT4fG4ZSylh/nwww+7TZs2Vdidf/757qyzziojy3JPc5gsYa1EgYkIHvi87777urvuustb3JStlFaZAPfAAw+47du3uwMOOMBddtllbvbs2Z4fHpCPhzeXrZQGJh4vDuuaH3/80R+BPv74Y+9YhTJ58mRv9yUbUZ8+fbzpZ1lc/WRQC4eJB9+/9dZb7oMPPvCeP3GBW/TNN9/sfw2vIFiAQbXHHHOMu+aaPY/tKUspDCaUuGTJEgcX6WrGx3h8+IUXXuiVifLqq6+6117b86wkwATUspTCYC5atMitWLHCc4C99oknnuj/g/Ec3osLgE6YMMGrF2vpTz/95Kc5VIsH4JehFAJz/fr17vHHH/f9P/TQQ92VV17pDjroIP8zNhmY0mH3vuqqq7y7AJYCrJM33nijO+yww7yVouzy2IjEuK5ooIXAnDVrlvvyyy+9azQuEcUJAJvOE0884ZnAEhHWiNiQcNaEywBA3nTTTf79Rx55xPuoDRgwwN19993+yFR0aTrMr7/+2j366KO+31Da4Ycf7l//8ccffnPBdThUCqM5MYF/77333NNPP+3jABNQwzxnnnmmu+CCC4pm2fxD+xtvvOFefvll79IHRUlZvny5W7x4z1MJcYUTbyzz5s1zv/76qxs7dqw74YQTfNwrr7zioeLy8o477lCbzTeKetOVuXDhQgcL2ZEjR/o1EeXnn3/2mwpg5S3HHXecu+KKK/JWN6lXGMzwnPj8889XHE7r6dX06dPdEUccUU+Kuuo2Hebrr7/up2c4zb/44ouqfkA4h2Ka79y5s8s0j3t+4IEHukMOOaQuIPVUbjrMTz/91M2dO9e3+frrr3dHHXVUzfbjXiYuJVHKZCcbN7zpMHft2uUeeughf3bE0WjatGluv/32SwWKwzmOQbhux5n0lltuqQm/qICmw0RHcR3+5JNP+j7Hh/YQxPfff+/mz5/v72fiKgnHIvHvLQpYtc8tBCYaFF9Owggel5NQLg7qMDtetWpVZS2dOHGiO+OMM8rIsNKmwmACGjYj3LTAgT2t4Mrm0ksv3f0M41GlBonGFQZTyGAq44YHzp7YraXgMvH00093p512mtt///1LD7IUMIUSbslhemOjwRUN1say3A3SjmThytQ2tCfEEabhKBEmYRoSMExFZRKmIQHDVFQmYRoSMExFZRKmIQHDVFRmETBjUyNxWAldT/JYa4UuVIb9KiSVWpmhIxRaKhDwWszi8oDJU6cQUooPVcMU1YW+PPBJgwOfWHqF5nMSL22QegIPbitw7YM/j/ijIVZM5fAaJkphEROlWs5/Sf5AYR04CYpZkwgjyUlQwa9LiBqmdPSSSy7xtofoNF6/+eabFfO50NwotNwKnaakUzIAoTJjcyRpaTiQ8VISO/+Fxk1p7RFLRcyoavkaCjM0kxPHvtAWUbwmY6OkEEb8nsAEhCSn1LizsUdb7PyXBBNQQvWHdarlayhMAYfp3dn5XcXPEWCh0hCwTJuwQVBjZ+fmbh1DrNhyyfor9WJTudDKK8yd5PwnykRb06wXq+VrKMxwTRNfSfkd1j4BXG1Tid/TKCv0+o03wrDDSW6rWGdrKTPNSbApMMMdHK/FpQ9/cCXOeaGiZPShnmoww+UgzZAznvax859sLLKcyKYVO6dKH6rlazjMJF/JJDO5eDdP2nBkJw3XM1FevJMjVs60ac5/iAm9fwFW3PzCOvGSUi1fFqCZdvMsicscGxuBWrW1V8CMZ0noSm0FEnl6BUxLYNVyEaYhacIkTEMChqmoTMI0JGCYisokTEMChqmoTMI0JGCYisokTEMChqmoTMI0JGCYisokTEMChqmoTMI0JGCYisokTEMChqmoTMI0JGCYisokTEMChqmoTMI0JGCYisokTEMChqmoTMI0JGCYisokTEMChqmoTMI0JGCYisokTEMChqmoTMI0JGCYisokTEMChqmozL8DTDzoHjYL8Kyot+Dpr3AVgGFdkaUQZQIknoiNh49aFQDFQ+/xhO2iSiEw4Uz10ksvmfd53Lhx7uKLLzbPq01YCMylS5dW/NG0DdXEFe1vQZiaUVLGEKYSlCasEJgwUMJ/1gWPIO91G5A1xLLkK5UyoSqoC+YgHR0d3RjBDgz/weEPDlVx6ZXKTNvNYSGLw/f777/vnnrqqW6wYFAHozqAnjlzZrf3uZsHSAgzx4JFZeaAllaFMAmzJoFCdnMqs+a46AMIU8+qZiRh1kSkDyBMPauakYRZE5E+AM8pXrJkSbcKl19+uTv++OO7WCmGQXIFBM/KGTNmdKt/yimnuEmTJukbYhxZyG4OGPjaAg5/YakX5tVXX+3a29uNEenTFQITzduwYYP77LPPurQUqsTNDlx7w+gzLsOHD3cjRozwN0LeeeedLm8PGzbMHXvssfqeNyCyMJgN6EvhKQnTcAgIkzANCRimojIJ05CAYSoqkzANCRimojIJ05CAYSoqkzANCRimojLLDjO2hAnbK/48cR/yuvyJG1Vra5ubM2euE+M7Q0bqVA1XptYuhjAVY5YEUwyQUB22hVOmTK44WMFQToyVQpUhj/w+NA5NU2ZavKLJuUOarszQziu03IJRnRjTwTcyHITQHUvqyHKRBLNafG5SiopNhxm3CSoV1z/AFDVW81MLjeeSYMb+a7FRnYJLrpCmw0zanJIsFGOYcFANiywPaTDT4nNRUlZqOszYRzJNmaHJXZpTKvqYBlOM6JQcTMIKhSkWiuE0l7Uwbc1ErzEAsgnVWjPjeBNqKUmaDjN0IBXLQqgIBZaJspvHpnHh7ixTPE2Z+H1afI+G2cjGly13w5VZtg43sj2EaUiXMAnTkIBhKiqTMA0JGKaiMgnTkIBhKiqTMA0JGKaiMgnTkIBhKiqTMA0JGKaiMgnTkIBhKiqTMA0JGKaiMgnTkIBhKiqTMA0JGKaiMgnTkIBhKiqTMA0JGKaiMgnTkIBhKiqTMA0JGKaiMgnTkIBhKiqTMA0JGKaiMgnTkIBhKiqTMA0JGKaiMgnTkIBhKiqzp8PEE103btzodu7cadIVmNENHTrU9e3b1yRf3iRNV+b27dvd7NmzXWdnZ942J9YbMmSIu+6661z//v1N82ZJ1nSYixYtcitWrMjSRnXs2Wef7c477zx1vHVg02HOnz/fffTRR9b98Pl6nR8QYRrqqBpMKKutrS3x0/BkhIEDBzo8ETsueA9rMJUZkBGnqiSaGASAhu1XXGSACJMw88/7atOcyszIlRtQRmDVwgmzSTC5m2cEzTUzI7C805wbUEbQVGZGYNXCFyxY4J+VmVRaW1v9VU5SwRVOv379XEtLS7e38d6OHTvcmDFj3NSpUw1bmy0Vb3Rk41U1ulQwuZtnHFmumRmBcTc3BEaYTYK5cOFCt3r16obs5r3Od3LNmjVu3rx5DRm6Xuk7ie+ANm3aZAqUvpOmOItP1vRzZvFdblwLCNOQLWESpiEBw1RUJmEaEjBMRWUSpiEBw1RUJmEaEjBMVVGmmBkl5Q49y+L3q3n1pLUzyWkK39/kKVk/PzRtyuNgVe3zEqd56EFWq4NZO4N8vR4moImVVujVI35lK1eu8txDFYcWX2GdNJjV4pFb3P3izxdXKqkPs6bBg9u8CZMU8RBKU2ZodLd27SfelwjGeCihYOpWZmx3GFp3CWQYyYVufWgETDWlY4hDA2GLWM1QLi0eIMPPiN398HkwZ5o+fVoFQHt7uweS1C7kknaMHj26iwFoPP1NYVZbJ9Oc9FBn3bp1lc6FJp1JMDs7v6saj3wYiCSlABpmRjU3VPFqk0EOYaKuDGK8DJkrM2lzipUhG4iAQiNk6oeDEXYCqpFRB0xNfFLn8DuoftSokf4PEVDSXARjmFA8liYUmdYNVWasvlj2Mp2ko/gZZcuWLRU1hUDTlKmJT1NK7NWb5iKYpExAFOVirY1hxstamnOgajcPYcqIh8pEA7FWVVsz0UDAQpxmzUyLrzbtwrwhgNBFMA0mYmQww89O6m9dMMMpg11RppVMU1mz8PvQJTqearKmaXZz5EqKr7WGicLwxV14wsD6DQihgqtNZzkJoL+ALAAz7+bhlORrPQFem+tZ1YwkzJqI9AGEqWdVM5IwayLSBxCmnlXNyNLADG9AxMefmr0oSUBpYZaET6ZmFAIz6dZY+Dsc1sPDcZ5bc5koGAU3HWZ4aZp2ayyc5nLFEl6+hrfy0m7NGfHJlKbpMOPWJd0aC2HidXifUlQqd5/wftKtuUwUjIKbDlNzayyEGd/nrPYdTp6vUIw4+jRNh6m5NZZFmWlfL1hC0uYqFGbarbEsa2avhikAAQx3uOXWGO6Qy46eZTfv1TC1U6YnxjV9mvdESNo2E6aWlCKOMBWQtCGEqSWliCNMBSRtCGFqSSniCFMBSRtCmFpSijjCVEDShhCmlpQijjAVkLQhhKklpYgjTAUkbQhhakkp4ghTAUkbQphaUoo4wlRA0oYQppaUIo4wFZC0IYSpJaWII0wFJG0IYWpJKeIIUwFJG0KYWlKKOMJUQNKGEKaWlCKOMBWQtCGEqSWliCNMBSRtCGFqSSniCFMBSRtCmFpSijjCVEDShhCmlpQijjAVkLQhhKklpYgjTAUkbQhhakkp4ghTAUkbQphaUoo4wlRA0oYQppaUIo4wFZC0If8HU2ZKZcVfEn8AAAAASUVORK5CYII=[/img][br]

Es folgen nun im Anschluss einige kleine Aufgaben, bei denen ihr euer Vorwissen zu GeoGebra testen könnt. [br][br]Einige Aufgaben basieren auf dem Testinstrument von Andreas Back "Erfassung von Kompetenzen zur Nutzung des digitalen Werkzeugs GeoGebra". Eben jenes Testinstrument einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Der Text dieser Publikation steht unter der Creative-Commons-Lizenz vom Typ Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen (CC BY-SA 4.0) https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de

Mittelpunkt eines Kreises konstruieren: [br]1) Zeichne zwei beliebige, nicht parallele Sehnen (Verbindungslinien zweier Punkte auf dem Kreisrand).[br]2) Konstruiere anschließend die Mittelsenkrechten für beide Sehnen.[br]3) Schnittpunkt dieser zwei Mittelsenkrechten ist der exakte Mittelpunkt des Kreises.

[b][size=200]Übergang von 2D zu 3D am Beispiel Kreis zu Kugel[br][/size][/b]

[size=150][size=200][b]Übergang von 2D zu 3D am Beispiel von Kreis zu Zylinder [/b][/size][/size]

[list=1][*]Zeichne nacheinander: ein Dreieck, ein Viereck, und ein Fünfeck[/*][*]Ziehe an den Eckpunkten.[/*][/list]

[br]Konstruiere zwei Fünfecke. Verwende für das erste Fünfeck die Funktion „Vieleck“ und für das zweite die Funktion „Starres Vieleck“. Was fällt dir auf?

1) Nun konstruiere ein Dreieck mit der Funktiontasten Vektorenvieleck[br]2) Ziehe an die Eckpunkten[br][br]Was fällt dir auf?

Zeichne zwei Vierecke: eines mit „Vieleck“ und eines mit „Regelmäßiges Vieleck“.[br][br]Was ist der Unterschied?

Zeichne ein regelmäßiges Vieleck mit [b]8 Ecken[/b].[list][*]Wie viele Diagonalen kannst du einzeichnen?[br][/*][*]Was fällt dir auf?[/*][/list]

Wie kann man ein regelmäßiges Vieleck mit einer bestimmten Seitenlänge zeichnen? Zeichne ein Vieleck deiner Wahl, gib die Seitenlänge an, und Miss einen Innenwinkel.

[size=100]In GeoGebra’s [i]Tabellen[/i]-Ansicht hat jede Zelle einen eigenen Name. Dadurch kannst Du jede einzelne Zelle direkt über ihren Namen aufrufen. [br][u]Beispiel[/u]: Die Zelle in Spalte A und Zeile 1 heißt [b]A1[/b].[br][br]Du kannst die [i]Tabellen[/i]-Zellen verwenden, um mathematische Objekte zu erstellen, die direkt in die [i]Grafik[/i]-Ansicht eingefügt werden. [br][br][b]Aufgabe 1[/b][br][/size][table][tr][td][size=100]1.[/size][/td][td][center][size=100][b]A1[/b][/size][/center][/td][td][size=100]Gib die Zahl [code]10 [/code]in die Zelle [b]A1[/b] ein.[br][u]Hinweis[/u]: Du musst immer Deine Eingabe durch Drücken der [i]Enter[/i]-Taste bestätigen. [/size][/td][/tr][tr][td][size=100]2.[/size][/td][td][center][size=100][b]B1[/b][/size][/center][/td][td][size=100]Gib die Koordinaten [code](-2, 2) [/code]in Zelle [b]B1[/b] ein.[br][u]Hinweis[/u]: Der Punkt [i]B1 = (-2, 2)[/i] wird automatisch in der [i]Grafik[/i]-Ansicht gezeigt. [/size][/td][/tr][tr][td][size=100]3.[br][/size][/td][td][size=100][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][br][/size][/td][td][size=100]Wähle das [i]Bewege[/i]-Werkzeug und ziehe den Punkt [b]B1[/b] in der [i]Grafik[/i]-Ansicht. [br][u]Hinweis[/u]: Die [i]Tabellen[/i]-Ansicht zeigt immer die momentane Position von Punkt [i]B1[/i] in Zelle [b]B1[/b].[br][/size][/td][/tr][tr][td][size=100]4.[br][/size][/td][td][size=100][icon]/images/ggb/toolbar/mode_delete.png[/icon][br][/size][/td][td][size=100]Lösche den Inhalt von Zelle [b]B1[/b] z.B. durch Drücken der [i]Entfernen[/i]-Taste. [/size][/td][/tr][/table]

[size=100]Du kannst auf eine andere Zelle verweisen, indem Du deren Namen in der neuen Eingabe verwendest. [br][u]Hinweis[/u]: Wenn der Inhalt dieser Zelle verändert wird, passt sich die neue Eingabe automatisch an. [br][/size][size=100][br][b]Aufgabe 2[/b][br][/size][table][tr][td][size=100]1.[/size][/td][td][br][/td][td][size=100]Ändere die Zahl in Zelle [b]A1[/b] in [code]1.5[/code] und bestätige Deine Eingabe.[br][/size][/td][/tr][tr][td][size=100]2.[/size][/td][td][center][size=100][br][/size][/center][/td][td][size=100][br][br]Gib die Formel  [code]= 2 * [/code]in Zelle [b]B1[/b] ein und wähle dann Zelle [b]A1[/b] durch Mausklick, um ihren Namen in die Formel einzufügen. Bestätige Deine Eingabe.[br][u]Hinweis[/u]: GeoGebra berechnet  [i]2 * 1.5[/i]  und zeigt das Ergebnis [i]3[/i] in Zelle [b]A2[/b].[br][/size][/td][/tr][tr][td][size=100]3.[br][/size][/td][td][b][size=100][/size][/b][center][/center][/td][td][size=100][br]Ändere den Inhalt von Zelle [b]A1[/b] in 3.[br][u]Hinweis[/u]: Der Inhalt von Zelle [b]A2[/b]  passt sich automatisch Deiner Änderung an. [/size][/td][/tr][/table][size=100][br][br][b]Aufgabe 3[/b][br][table][tr][td]1.[/td][td][br][/td][td][br][br]Gib die Koordinaten  [code](A1, B1) [/code]in Zelle [b]C1[/b] ein und bestätige Deine Eingabe. [br][u]Hinweis[/u]: Zelle [b]C1[/b][i] [/i]zeigt die Koordinaten [i](3, 6) [/i]an und es wird automatisch als Punkt [i]C1[/i] in der [i]Grafik[/i]-Ansicht dargestellt. [/td][/tr][tr][td]2.[/td][td][br][/td][td][br][br]Ändere den Wert von Zelle [b]A1[/b] in [code]2[/code].[br][u]Hinweis[/u]: Die Koordinaten in Zelle [b]C1[/b] und der entsprechende Punkt passen sich automatisch Deinen Änderungen an. [/td][/tr][/table][/size]

1) Wo hast du bereits Daten und Messwerte gesammelt?[br]2) Wie hast du diese Messwerte bisher ausgewertet?

[b][size=200]Wie erstelle ich ein Diagramm mit GeoGebra?[br]- ein Beispiel - [br][br][/size][/b][size=200][size=100]Datensatz vom Statistischen Bundesamt Deutschland: https://www.destatis.de/DE [br]Zahlen sind gerundet hier angegeben. [/size][/size]

Schritt 3) Fehlerbetrachtung: Wodurch kann die Aussage vom Diagramm fehlerbelastet sein?[br]- wenige Wertepaare (nur Datenangaben aus den letzten fünf Jahren)[br]- Ist eine Dunkelziffer der Geburtenanzahl möglich?[br]- ...[br][br]Sei immer kritisch und prüfe stets, ob die Daten sinnvoll wiedergeben sind!

Ein Dreieck kann in Geogebra durch die Angabe der Seitenlängen konstruiert werden.[br][br]1) Zeichne die Strecke AB mit dem Werkzeug "Strecke mit fester Länge"[br]

2) Zeichne einen Kreis mit dem Werkzeug "Kreis mit MP und Radius" um A mit dem Radius AC[br]3) Wiederhole den Schritt: Zeichne einen Kreis um B mit dem Radius BC [br]

4) Bestimme den Schnittpunkt der beiden Kreise mit dem Werkzeug "Punkt" und nenne ihn C[br]

5) Verbinde die Punkte A, B und C mit dem Werkzeug „Vieleck“[br]

Zeichne das Dreieck ABC mit den Seitenlängen AB = 5.5 LE, BC = 3.8 LE, AC = 5 LE

Meine Idee hier ist, dass Teilnehmer versuchen den Beweis mit GeoGebra durchzuführen