Eigenschappen van transformaties.

Verschuiving over georiënteerd lijnstuk PQ van veelhoek ABCDE waarvan [AB] evenwijdig is met [DE].

We onderzoeken de [b]collineariteit bij een verschuiving[/b]. We noemen 3 punten collineair als ze op dezelfde rechte liggen. [br][br]1) Teken nu een punt op rechte AB:[br] Werkwijze:[br] a) Klik op de volgende knop: [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon][br] b) selecteer 'punt op object' [br][br] c) Klik op de rechte AB en het punt verschijnt.[br][br]2) Verschuif nu dit punt over het georiënteerd lijnstuk PQ[br] Werkwijze:[br][br] a) Klik op de volgende knop: [icon]/images/ggb/toolbar/mode_mirroratline.png[/icon][br] b) Selecteer 'verschuiving door vector'[br] [br] c) Klik eerst op het punt en daarna op beginpunt P en eindpunt Q van de vector.[br][br]3) Bekijk het schuifbeeld van het punt dat je getekend hebt. Wat stel je vast?[br]

Het schuifbeeld van het punt ligt niet op A'B', dus deze 3 punten zijn niet collineair. Het schuifbeeld van het punt ligt op A'B', dus deze 3 punten zijn collineair.

Verschuiving over georiënteerd lijnstuk PQ van veelhoek ABCDE waarvan [AB] evenwijdig is met [DE].

We onderzoeken wat er gebeurt met de [b]lengte van een lijnstuk bij een verschuiving[/b].[br]Zet de pijl van de cursor in punt A en verander de lengte van lijnstuk [AB]. [br]Wat stel je vast?

[math]|AB|=|A'B'|[/math] [math]|AB|\ne|A'B'|[/math]

We onderzoeken wat er gebeurt met de [b]hoekgrootte bij een verschuiving[/b].[br]Zet de pijl van de cursor in punt C en verander de hoekgrootte van hoek C. Bekijk wat er gebeurt met hoek C'. Wat stel je vast?

hoek C [math]\ne[/math] hoek C' hoek C = hoek C'

We onderzoeken wat er gebeurt met de [b]evenwijdigheid bij een verschuiving[/b].[br]Gegeven: [AB] // [DE]. [br]Verplaats lijnstuk AB en bekijk ondertussen wat er gebeurt met de evenwijdigheid in het schuifbeeld. [br]Wat stel je vast?[br]

[A'B'] is niet evenwijdig met [D'E'] [A'B'] is evenwijdig met [D'E']

We onderzoeken wat er gebeurt met de[b] oppervlakte bij een verschuiving.[/b][br]Verander nu de oppervlakte van veelhoek ABCDE. Wat gebeurt er met de oppervlakte van veelhoek A'B'C'D'E'?

Oppervlakte ABCDE [math]\ne[/math] oppervlakte A'B'C'D'E' Oppervlakte ABCDE = oppervlakte A'B'C'D'E'

Onderzoek de onderlinge ligging van lijnstuk [AB] en het beeld [A'B']. Welke uitspraak is waar?

[AB] is evenwijdig met [A'B'] [AB] is niet evenwijdig met [A'B']

Spiegeling om rechte a

We onderzoeken de [b]collineariteit bij een spiegeling[/b]. We noemen 3 punten collineair als ze op dezelfde rechte liggen. [br][br]1) Teken nu een punt op rechte AB:[br] Werkwijze:[br] a) Klik op de volgende knop: [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon][br] b) selecteer 'punt op object' [br][br] c) Klik op de rechte AB en het punt verschijnt.[br][br]2) Spiegel nu dit punt om rechte a[br] Werkwijze:[br][br] a) Klik op de volgende knop: [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_mirroratline.png[/icon][br] b) Selecteer 'lijnspiegeling'[br] [br] c) Klik eerst op het punt en daarna op spiegelas a.[br][br]3) Bekijk het spiegelbeeld van het punt dat je getekend hebt. Wat stel je vast?

Het spiegelbeeld van jouw punt en punt A' en B' zijn collinear. Het spiegelbeeld van jouw punt en punt A' en B' zijn niet collinear.

Spiegeling om rechte a

We onderzoeken wat er gebeurt met de [b]lengte van een lijnstuk bij een spiegeling[/b].[br]Zet de pijl van de cursor in punt A en verander de lengte van lijnstuk [AB]. [br]Wat stel je vast?

[math]|AB|\ne|A'B'|[/math] [math]|AB|=|A'B'|[/math]

We onderzoeken wat er gebeurt met de [b]hoekgrootte bij een spiegeling[/b].[br]Zet de pijl van de cursor in punt C en verander de hoekgrootte van hoek C. Bekijk wat er gebeurt met hoek C'. Wat stel je vast?

hoek C = hoek C' hoek C [math]\ne[/math] hoek C'

We onderzoeken wat er gebeurt met de [b]evenwijdigheid bij een spiegeling[/b].[br]Gegeven: [AB] // [DE]. [br]Verplaats lijnstuk AB en bekijk ondertussen wat er gebeurt met de evenwijdigheid in het spiegelbeeld. [br]Wat stel je vast?

[A'B'] is niet evenwijdig met [D'E'] [A'B'] is evenwijdig met [D'E']

We onderzoeken wat er gebeurt met de[b] oppervlakte bij een spiegeling.[/b][br]Verander nu de oppervlakte van veelhoek ABCDE. Wat gebeurt er met de oppervlakte van veelhoek A'B'C'D'E'?

oppervlakte ABCDE = oppervlakte A'B'C'D'E' oppervlakte ABCDE [math]\ne[/math] oppervlakte A'B'C'D'E'

Onderzoek de onderlinge ligging van lijnstuk [AB] en het beeld [A'B']. Welke uitspraak is waar?

[AB] is evenwijdig met [A'B'] [AB] is niet evenwijdig met [A'B']

Puntspiegeling om punt R

We onderzoeken de [b]collineariteit bij een puntspiegeling[/b]. [br]Wat stel je vast?

Als 3 punten collineair zijn in het origineel dan zijn de punten niet collineair in het beeld. Als 3 punten collineair zijn in het origineel dan zijn de punten ook collineair in het beeld.

We onderzoeken wat er gebeurt met de [b]lengte van een lijnstuk bij een puntspiegeling[/b].[br]Wat stel je vast?

[math]|AB|=|A'B'|[/math] [math]|AB|\ne|A'B'|[/math]

We onderzoeken wat er gebeurt met de [b]hoekgrootte bij een puntspiegeling[/b].[br]Wat stel je vast?

hoek C = hoek C' hoek C [math]\ne[/math] hoek C'

We onderzoeken wat er gebeurt met de [b]evenwijdigheid bij een puntspiegeling[/b].[br]Gegeven: [AB] // [DE]. [br]Verplaats lijnstuk AB en bekijk ondertussen wat er gebeurt met de evenwijdigheid in het spiegelbeeld. [br]Wat stel je vast?

[A'B'] is evenwijdig met [D'E'] [A'B'] is niet evenwijdig met [D'E']

We onderzoeken wat er gebeurt met de[b] oppervlakte bij een puntspiegeling.[/b][br]Wat stel je vast?

oppervlakte ABCDE = oppervlakte A'B'C'D'E' oppervlakte ABCDE [math]\ne[/math] oppervlakte A'B'C'D'E'

Onderzoek de onderlinge ligging van lijnstuk [AB] en het spiegelbeeld [A'B']. Welke uitspraak is waar?

[AB] is evenwijdig met [A'B'] [AB] is niet evenwijdig met [A'B']

Rotatie om punt S met draaihoek 100° in tegenwijzerzin

We onderzoeken de [b]collineariteit bij een draaiing[/b]. [br]Wat stel je vast?[br]

Als 3 punten collineair zijn in het origineel dan zijn de punten ook collineair in het beeld. Als 3 punten collineair zijn in het origineel dan zijn de punten niet collineair in het beeld.

We onderzoeken wat er gebeurt met de [b]lengte van een lijnstuk bij een rotatie[/b].[br]Wat stel je vast?

[math]|AB|=|A'B'|[/math] [math]|AB|\ne|A'B'|[/math]

We onderzoeken wat er gebeurt met de [b]hoekgrootte bij een draaiing[/b].[br]Wat stel je vast?

hoek C [math]\ne[/math] hoek C' hoek C = hoek C'

We onderzoeken wat er gebeurt met de [b]evenwijdigheid bij een rotatie[/b].[br]Gegeven: [AB] // [DE]. [br]Verplaats lijnstuk AB en bekijk ondertussen wat er gebeurt met de evenwijdigheid in het spiegelbeeld. [br]Wat stel je vast?

[A'B'] is evenwijdig met [D'E'] [A'B'] is niet evenwijdig met [D'E']

We onderzoeken wat er gebeurt met de[b] oppervlakte bij een draaiing.[/b][br]Wat stel je vast?

oppervlakte ABCDE = oppervlakte A'B'C'D'E' oppervlakte ABCDE [math]\ne[/math] oppervlakte A'B'C'D'E'

Onderzoek de onderlinge ligging van lijnstuk [AB] en het beeld [A'B']. Welke uitspraak is waar?

[AB] is niet evenwijdig met [A'B'] [AB] is evenwijdig met [A'B']

[b]Eigenschappen van transformaties[/b][br]Wanneer we een figuur verschuiven, spiegelen of draaien blijven de volgende kenmerken van deze figuur bewaard:[br]collineariteit[br]afstand (lengte van het lijnstuk)[br]hoekgrootte, bijgevolg ook de loodrechte stand[br]evenwijdigheid[br]oppervlakte.

[b]Opmerking:[br][/b]Een verschuiving en een puntspiegeling beelden een rechte af op een evenwijdige rechte.

Goed gewerkt! Je bent helemaal klaar.[br]Je kan nu oefening 17 p.66 in je leerwerkboek zelfstandig maken en verbeteren met de verbetersleutel.

Eigenschappen van transformaties.

Verschuiving over georiënteerd lijnstuk PQ van veelhoek ABCDE waarvan [AB] evenwijdig is met [DE].

Verschuiving over georiënteerd lijnstuk PQ van veelhoek ABCDE waarvan [AB] evenwijdig is met [DE].

Spiegeling om rechte a

Spiegeling om rechte a

Puntspiegeling om punt R

Rotatie om punt S met draaihoek 100° in tegenwijzerzin

Information: Eigenschappen van transformaties.