ciągi o dużej liczbie punktów zbieżności

Materiał prezentuje trzy ciągi o bardzo ciekawej własności: punkty zbieżności tych ciągów wypełniają cały odcinek ([-1,1] w pierwszym przypadku oraz [0,1] w drugim i trzecim). Jest to o tyle ciekawe, że ciąg składa się z przeliczalnej liczby elementów, zaś odcinek składa się z nieprzeliczalnej liczby elementów. Na zielono zaznaczony jest wykres ciągu, zaś kolorem pomarańczowym wartości tego ciągu (początkowo liczba punktów jest ustalona na 104 elementy). Użyj suwaka do przełączenia między tymi trzema ciągami. Zapoznaj się ze sposobem określenia tych ciągów oraz z innymi informacjami. Zwróć uwagę, że elementy tego ciągu (zaznaczone na pomarańczowo) są rozproszone po całym odcinku. Proszę również zwrócić uwagę na ,,jednorodność upakowania" tych liczb w odcinku. Drugi ciąg rozkłada swoje elementy równomiernie, podczas gdy pozostałe dwa robią to niejednorodnie (w pewne obszary trafia więcej punktów, a w pewne mniej). Niemniej jednak, jeśli liczba punktów wzrasta do nieskończoności, w dowolnie małym otoczeniu każdego punktu z odcinka znajdują się elementy tego ciągu.