ALGEBRA mit GEOGEBRA
Table of Contents
- Plattform GeoGebra
- Was ist GeoGebra?
- Anzeigeoptionen
- Ansichten
- Algebra-Ansicht
- CAS-Ansicht
- Grafik-Ansicht
- 3D Grafik-Ansicht
- Tabellen-Ansicht
- WERKZEUGleiste
- CAS-Werkzeugleiste
- Faktorisieren von Zahlen
- Aufgabe #1
- Aufgabe #2
- Aufgabe #3
- Aufgabe #4
- Aufgabe #5
- Aufgabe #6
- Lösungen
- Faktorisieren und ausmultiplizieren von Termen
- Aufgabe #1
- Aufgabe #2
- Aufgabe #3
- Lösungen
- Lösen von Gleichungen
- Aufgabe #1
- Aufgabe #2
- Lösungen
- Lösen von Gleichungen mit Parametern
- Aufgabe #1
- Aufgabe #2
- Lösungen
- Lösen von linearen Gleichungen in zwei Variablen
- Aufgabe #1
- Aufgabe #2
- Aufgabe #3
- Lösungen
- Lösen von linearen Gleichungssystemen
- Aufgabe #1
- Aufgabe #2
- Aufgabe #3
- Lösungen
Was ist GeoGebra?
GeoGebra ist eine dynamische Geometriesoftware, die im Vergleich zu anderen Programmen auch die algebraische Schnittstelle zur Verfügung stellt.[br]So können Darstellungen nicht nur auf grafischem Weg verändert sondern auch durch den Austausch von Parametern verändert werden.[br][br]Neben elementargeometrischen Objekten erlauben neuere Versionen von GeoGebra auch die Erzeugung von Funktionsgraphen, ebenen Kurven und Vektoren und verfügen über ein integriertes Computeralgebrasystem (CAS) und eine Tabellenkalkulation.
Wie komme ich zu GeoGebra?
GeoGebra ist eine Software, die für nicht komerzielle Benutzung gratis ist.[br]Zum Einen ist sie direkt im Browser online verwendbar, was für kleinere Berechnungen und Darstellungen durchaus ausreichend ist.[br][br]Für komplexere Berechnungen und Darstellungen empfiehlt es sich allerdings die Software am Computer zu intallieren.
Arbeitsblätter erstellen und teilen
Geogebra bietet auch die Möglichkeit Arbeitsblätter oder ganze Bücher für den Unterricht zu gestalten, die dann entweder direkt am Computer oder auch in ausgedruckter Form bearbeitet werden können.[br][br]Um diese Funktion nutzen zu können ist ein Account notwendig. Die Anmeldeformalitäten können auch über Windows oder Google o.ä. abgewickelt werden.[br][br]Sind diese Schritte geschehen ist es möglich den Fundus an bereits gegebenen Materialien zu verwenden. Selbst erstellte Arbeitsblätter können online abgespeichert und in verschiedenen Abstufungen für andere zugänglich gemacht werden. [br][br][list][*]Private Nutzung[/*][*]Freigabe per Link[/*][*]Öffentlich zugänglich[br][/*][/list][br]Außerdem ist es möglich für das Teilen und Entwickeln von Unterrichtsmaterialien Gruppen zu erstellen und auch anderen NutzerInnen zu folgen, um auf neue Arbeitsmaterialien aufmerksam gemacht zu werden.[br]
Ansichten
[justify][size=100]GeoGebra stellt verschiedene Ansichten für mathematische Objekte zur Verfügung. Die verschiedenen Darstellungen der Objekte (z.B. algebraisch und grafisch) sind dabei dynamisch miteinander verbunden. Ändert man beispielsweise ein Objekt in einer bestimmten Ansicht, so werden die Änderungen auch automatisch in den anderen Ansichten übernommen.[/size][/justify][br][br][b]Hauptansichten[br][/b][list][*]Algebra-Ansicht[/*][*]CAS-Ansicht[/*][*]Grafik-Ansicht[/*][*]3D Grafik-Ansicht[/*][*]Tabellen-Ansicht[/*][/list][br][br][b]Andere Anzeigeoptionen[br][/b][list][*]Konstruktionsprotokoll[/*][*]Wahrscheinlichkeitsrechner[b][br][/b][/*][/list][br][br][br][br]
CAS-Werkzeugleiste
CAS-Werkzeuge
Die [i]Werkzeugleiste der CAS-Ansicht[/i] ist nur verfügbar, wenn die [i][url=https://wiki.geogebra.org/de/CAS-Ansicht]CAS-Ansicht[/url][/i] aktiv ist.
[br][br][br].
Berechne symbolisch
[size=100]Aktivieren Sie das Werkzeug und geben Sie den Ausdruck ein, den Sie berechnen wollen. Drücken Sie danach die Eingabetaste.[/size][br][br][size=100]Beispiel:[/size][br][size=150][math]\sqrt{4+2\cdot\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1[/math][/size][br][size=100]oder:[/size][br][math]\frac{1}{4}\cdot x-7=0[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]\frac{1}{4}x-7=0[/math][br][br][br][br].
Berechne Numerisch
[size=100]Aktivieren Sie das Werkzeug und geben Sie den Ausdruck ein, für den Sie eine numerische Approximation haben wollen. Drücken Sie danach die Eingabetaste.[br][br][i]Anmerkung: Auf welche Stelle generell gerundet wird, können Sie im [url=https://wiki.geogebra.org/de/Einstellungen-Men%C3%BC]Einstellungen-Menü[/url] bei Runden festlegen.[/i][br][br]Beispiel:[/size][br][size=100][math]\sqrt{4+2\cdot\sqrt{3}}\approx2,73[/math][/size][br][size=100]oder[/size][br][math]\frac{1}{4}\cdot x-7=0[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]0,25x-7=0[/math][br][br][br][br].
Behalte Eingabe
[size=100]Wenn Sie nicht wollen, dass Ihr eingegebener Ausdruck in irgendeiner Weise verändert/vereinfacht wird, dann aktivieren Sie vor der Eingabe dieses Werkzeug.[br][br]Beispiel:[/size][br][math]\sqrt{4+2\cdot\sqrt{3}}\Longrightarrow\sqrt{4+2\cdot\sqrt{3}}[/math][br][size=100]oder[/size][br][math]\frac{1}{4}\cdot x-7=0[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]\frac{1}{4}x-7=0[/math][br][br][br][br].
Faktorisiere
[size=100]Geben Sie den zu faktorisierenden Ausdruck ein und drücken Sie die Eingabetaste. Dann klicken Sie mit der Maus auf den Ausdruck und aktivieren das Werkzeug.[br][br]Beispiel:[/size][br][math]x^2-x-6\Longrightarrow Faktorisiere\Longrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)[/math][br][size=100]oder[/size][br][math]\frac{1}{4}\cdot x-7=0[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]\frac{x-28}{4}=0[/math][br][br][br][br].
Multipliziere
[size=100]A[/size][size=100]ktivieren Sie das Werkzeug und geben Sie den Ausdruck ein, der ausmultipliziert werden soll. Drücken Sie danach die Eingabetaste.[br][br]Beispiel:[br][math]y=\frac{3\cdot x-12}{2}[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]y=\frac{3}{2}x-6[/math][/size][br][br][br][br].
Löse
[justify][/justify][size=100][justify]Geben Sie die zu lösende Gleichung ein und drücken Sie die Eingabetaste. Wählen Sie dann die Gleichung aus und aktivieren Sie das Werkzeug.Dieses Werkzeug kann auch ein Gleichungssystem in mehreren Variablen lösen. Tippen Sie dazu jede Gleichung in eine extra Zeile, markieren Sie dann alle Zeilen und aktivieren das Werkzeug. Sie bekommen eine Lösung für jede Variable.[/justify]Anmerkung: Siehe auch den Befehl [url=https://wiki.geogebra.org/de/L%C3%B6se_(Befehl)]Löse[/url].[br][br]Beispiel:[/size][br][math]3\cdot x-2\cdot y=12[/math] [math]\Longrightarrow[/math][size=100]Löse:{[/size][math]x=\frac{2}{3}y+4[/math][size=100]}[br][br][br][br][/size].
Aufgabe #1
[size=150][size=100]1) Zerlege einige selbst gewählte große Zahlen in Primfaktoren.[/size][/size]
Aufgabe #1
Vereinfache die folgenden Ausdrücke mit dem Werkzeug Berechne und Numerisch[br][br]a) [math]\frac{3\cdot\left(2+8+1\right)}{\left(1+5\right)^2}[/math] b) [math]\left(\frac{5}{8}\right)^{99}[/math] c) [math]\sqrt[]{4+2\cdot\sqrt{3}}[/math]
Aufgabe #1
Löse die folgenden Gleichungen:[br][br][b]a) [/b][math]x(3x-5)=2x^2-(5-x)x[/math][b] [br][br]b) [/b][math](5z-7)(4z+5)=10z(2z-1)[/math][b][br][br]c) [/b][math]\frac{x+1}{x-2}-\frac{x-3}{2x-4}=1[/math][b] [br][br]d) [/b][math]\frac{5}{x-2}-\frac{3}{x+2}=\frac{2\left(x+8\right)}{x^2-4}[/math]
Aufgabe #1
Löse mit GeoGebra die Gleichung [math]3x^2-\left(2a-3b\right)x-2ab=0[/math] allgemein nach x!
Aufgabe #1
Gib fünf reelle Zahlenpaare an, die Lösungen der folgenden Gleichung sind![br][br]a) [math]x+3y=27[/math] b) [math]100x+8y=1460[/math] c) [math]x=4y-3[/math] d) [math]\frac{x}{2}−\frac{y}{3}=1[/math]
Aufgabe #1
Diese linearen Gleichungssysteme führen auf Sonderfälle. Wie zeigt Geogebra die Lösungen an?[br][br]a) 3x + 3y = 2 b) 3x + 3y = 3[br]x + y = 1 x + y = 1