[b][u]Situación problemática:[/u][/b][br]Se desea construir un edificio similar al planetario Galileo Galilei, el[br]cual ya tiene nombre: “Universo semiesférico” y será escenario de múltiples[br]eventos. Este edificio debe tener una sala circular de mayor radio, para[br]albergar a más personas en los futuros espectáculos que se brindarán y un[br]pasillo exterior en forma de anillo de 3 metros de ancho alrededor de la[br]cúpula. La precaución a tener en cuenta al calcular las medidas del mismo es[br]referida al predio donde se construirá que tiene 160 metros de frente y 100[br]metros de largo, dejando lugar para un estacionamiento de 80 metros de frente[br]por 100 metros de largo.[br][br]¿Cuál es el radio máximo de la cúpula, teniendo en cuenta el pasillo[br]circular alrededor de la misma y un lugar libre de 1,5 a 2 metros, para que el[br]“Universo semiesférico quepa en el predio al lado del estacionamiento?[br][b] [br][/b][u][b]Resolución algebraica/geométrica:[/b][/u][br]Teniendo en cuenta las medidas del predio y del estacionamiento. Se ubica el centro de la circunferencia (base de la cúpula) en la intersección de las bases medias de dicho rectángulo y[br]teniendo en cuenta los 3 m de pasillo y el 1,5 a 2 m libres, se arriba a que el[br]radio máximo es: 35 a 35,5 metros para que quepa en el predio.[br][br][b][u]Respuesta:[/u][br][/b]El radio máximo de la cúpula, con las condiciones dadas es de 35 a 35,5 metros.[br][br] [br][u][b]Resolución con Geogebra [/b][br][/u]Se ingreso la imagen en Geogebra, se midió el alto de la cúpula del planetario, para mediante circunferencias, rectas, puntos, ángulos, deslizadores, polígonos, segmentos esfera, ecuaciones paramétricas y superficies cuádricas, poder crear una modelización de la construcción buscada.[br][br][br][u][b]Justificación y ventajas que aporta Geogebra:[/b][/u][br][br]Con el software se pueden experimentar diferentes radios para la cúpula, a[br]través del dinamismo que proporciona el programa, disponer los objetos[br]matemáticos de una u otra forma para la resolución.[br][br][br][br][br]