Auf dem Arbeitsblatt sieht man Funktionen der Form [math]f\left(x\right)=sin\left(b\cdot x\right)[/math], insbesondere [math]f\left(x\right)=sin\left(x\right)[/math] für [math]b=1[/math].
Beschreiben Sie die Unterschiede zwischen den drei gezeichneten Funktionen in Aussehen und in der Funktionsvorschrift.
Die Funktionen unterscheiden sich in der Periodenlänge. Die schwarze Funktion macht zwei Perioden während die blaue nur eine macht und die rote eine halbe. [br]Die Periodenlänge wird in der Funktionsgleichung durch den Faktor vor dem x-Wert dargestellt.
Formulieren Sie eine Regel für die gefundenen Unterschiede.
Der Wert [math]b[/math] in der Funktion [math]f\left(x\right)=\sin\left(b\cdot x\right)[/math] verändert die Periodenlänge der Sinusfunktion. Dieser Faktor streckt ([math]0<b<1[/math]) beziehungsweise staucht ([math]b>1[/math]) die Funktion in x-Richtung.
Verschieben Sie die einzelnen Funktionen und beobachten Sie dabei wie sich der Funktionswert ändert. Zur Hilfe wird die Verschiebung eines Punktes der Funktion markiert.[br]Formulieren Sie eine allgemeine Regel welche den Einfluss der Parameter a, b und c in der Funktionsgleichung [math]f\left(x\right)=\sin\left(b\cdot\left(x-a\right)\right)+c[/math] beschreibt.
a: Horizontale Verschiebung nach rechts (positive x-Richtung)[br]b: Horizontale Streckung (x-Richtung)[br]c: Vertikale Verschiebung nach oben (positive y-Richtung)
Stellen Sie sich die Funktion mit der Gleichung [math]f\left(x\right)=\cos\left(b\cdot\left(x-a\right)\right)+c[/math] vor und beschreiben Sie den Einfluss der Parameter a, b und c.
a: Horizontale Verschiebung nach rechts (positive x-Richtung)[br]b: Horizontale Streckung (x-Richtung)[br]c: Vertikale Verschiebung nach oben (positive y-Richtung)