[size=150]Wenn die Schnittebene den (Doppel-)Kegel schneidet, kann man in dem geschnittenen Kegel die größtmöglichen Kugeln einfügen, die die Ebene berühren.[br]Dies ist eine Idee des belgischen Ingenieurs P. Dandelin, deswegen spricht man von Dandelinschen Kugeln. [br]Diese sind für das grundlegende Verständnis der Kegelschnitte sehr hilfreich.[br][br]Hier untersuchen wir die Dandelinschen Kugeln mit Blick auf Brennpunkte und Leitlinien.[br]Der Berührpunkt einer Dandelischen Kugel mit der Schnittebene heißt [b]Brennpunkt[/b]. [br]Eine Dandelinsche Kugel berührt weiter den Kegel in einer Kreislinie, dem [b]Berührkreis[/b]. Die Ebene durch diesen Kreis ist die Berührebene. [br]Die Schnittgerade dieser Berührebene mit der Schnittebene nennt man [b]Leitlinie [/b]oder Leitgerade.[/size][br]
[size=150]Was stellen Sie für die Berührpunkte und Leitlinien je nach Winkel β fest?[/size]
[size=150][br]Für 90° > [math]\beta[/math] > [math]\alpha[/math] haben wir zwei Brennpunkte und zwei Leitlinien, der Kegelschnitt ist eine Ellipse.[br]Für [math]\beta[/math] = [math]\alpha[/math] haben wir einen Brennpunkt und eine Leitlinie, der Kegelschnitt ist eine Parabel.[br]Für [math]\beta[/math] < [math]\alpha[/math] haben wir zwei Brennpunkte und zwei Leitleinie, die aber in unterschiedlichen Teilen des Doppelkegels liegen, der Kegelschnitt ist eine Hyperbel.[/size]
[i]Hinweis:[br]Wie der Kegelschnitt in der zweidimensionalen xy-Ebene liegt, hängt von der Lage von E auf dem Kegel ab. [br]Dass er hier (zunächst) symmetrisch zur x-Achse liegt, hat seinen Grund darin, dass zu Beginn die y-Koordinate von E gleich 0 ist.[br]In anderen Fällen liegt er ‚schräg‘ im Koordinatensystem. [/i]