Три плоскости параллельны. Скрещивающиеся прямые [math]l_1[/math] и [math]l_2[/math] пересекают эти плоскости в точках [math]А_1[/math] ,[math]А_2[/math], [math]А_3[/math] и [math]В_1[/math], [math]В_2[/math],[math]В_3[/math]. Известно, что [math]В_2В_3=9см,А_1А_2=4см,А_2А_3=В_1В_2.[/math] Найдите длины отрезков [math]А_1А_3[/math] и [math]В_1В_3[/math].

[math]B_1B_3[/math]и [math]В_1E[/math] пересекающиеся прямые определяет плоскость. Эта плоскость пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым, следовательно отрезки [math]В_2D[/math] и [math]B_3E[/math] -параллельны.[math]\bigtriangleupВ_2В_1D\sim\bigtriangleupВ_3В_1E\Longrightarrow\frac{B_1B_2}{B_1D}=\frac{B_1B_3}{B_1E}=\frac{B_2B_3}{DE}[/math] Пусть [math]B_1B_2=DE=х[/math][br]Тогда[math]\frac{x}{x+9}=\frac{4}{4+x}\Longrightarrow x^2=36\Longrightarrow x=6[/math][br][math]B_1E=A_1A_3=4+6=10\left(см\right)[/math][math]В_1В_3=9+6=15\left(см\right)[/math]