Ein Wort zur Symmetrie von Funktionsgraphen:[br][br][color=#ff0000][b]Achsensymmetrie [/b][/color][color=#000000]ist eine Eigenschaft einer Figur [/color][color=#000000]in der [/color][color=#000000]Geometrie[/color][color=#000000]. Eine Figur heißt [b][color=#ff0000]achsensymmetrisch[/color][/b], wenn sie durch die [/color][color=#000000]senkrechten Achsenspiegelung[/color][color=#000000] an ihrer Symmetrieachse auf sich selbst abgebildet wird. Man sagt dass eine Funktion [b][i]f[/i][/b]  [color=#ff0000][u]achsensymmetrisch zur y-Achse[/u][/color]ist, wenn die y-Achse des Koordinatensystems die Spiegelachse ist.[br][/color][br][color=#000000]Die [color=#ff0000][b]Punktsymmetrie[/b][/color], auch Zentralsymmetrie,[/color][color=#000000] ist in der [/color][color=#000000]Geometrie[/color][color=#000000] eine Eigenschaft einer [/color][color=#000000]Figur[/color][color=#000000]. Eine Figur ist [b][color=#ff0000]punktsymmetrisch[/color][/b], wenn sie durch die [/color][color=#000000]Spiegelung[/color][color=#000000] an einem Symmetriepunkt auf sich selbst abgebildet wird. Man sagt dass eine Funktion [b][i]g[/i][/b] [color=#ff0000][u]p[/u][/color][color=#ff0000][u]unktsymmetrisch zum Koordinatenursprung[/u][/color]ist, wenn der Koordinatenursprung der Symmetriepunkt ist.[br][/color][br]Vergegenwärtigen Sie sich diese Definitionen, indem Sie nacheinander die Funktionen [b][i]f[/i][/b], [b][i]g[/i][/b] und [b][i]h[/i][/b] einblenden und sich die folgenden Aussagen klarmachen:

[list][*]Die Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse.[/*][*]Die Funktion g ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.[/*][*]Die Funktion h ist weder achsensymmetrisch zur y-Achse noch punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.[/*][/list]

Skizzieren Sie anschließend die Funktionen [b][i]f[/i][/b] und [b][i]g[/i][/b] in Ihr Heft und deuten Sie jeweils die Spiegelungen (mit Bleistift) an.

[center][/center]Die folgende Grafik zeigt eine ganzrationale Funktion 3ten Grades [b][i]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/i][/b]. Die Werte der Koeffizienten können mit Hilfe der Schieberegler verändert werden. Finden Sie 5 Funktionen [b][i]f1[/i][/b] bis [b][i]f5[/i][/b], die punktsymmetrisch zum Ursprung sind und notieren Sie die jeweiligen Funktionsgleichungen in Ihrem Heft.[br][br]Haben die von Ihnen gefundenen Funktionen [b][i]f1[/i][/b] bis [b][i]f5 [/i][/b] irgendwelche Gemeinsamkeiten? Notieren Sie diese in Ihrem Heft.

Die folgende Grafik zeigt eine ganzrationale Funktion 4ten Grades [b][i]g(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/i][/b]. Die Werte der Koeffizienten können auch hier mit Hilfe der Schieberegler verändert werden. Finden Sie 5 Funktionen [b][i]g1[/i][/b] bis [b][i]g5[/i][/b], die achsensymmetrisch zur y-Achse sind und notieren Sie die jeweiligen Funktionsgleichungen in Ihrem Heft.[br][br]Haben die von Ihnen gefundenen Funktionen [b][i]g1[/i][/b] bis [b][i]g5 [/i][/b] irgendwelche Gemeinsamkeiten? Notieren Sie diese in Ihrem Heft.[br][br][br]

Eine allgemeine Gesetzmäßigkeit besagt:

[list][*]Eine Funktion f ist [color=#ff0000][u]achsensymmetrisch zur y-Achse[/u][/color], wenn[b][i] f(x)=f(-x)[/i][/b]  für alle x Element von D gilt.[/*][*]Eine Funktion g ist [color=#ff0000][u]punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung[/u][/color], wenn[b][i] g(-x)=-g(x)[/i][/b]  für alle x Element von D gilt.[/*][/list]

Überprüfen Sie diese Aussagen mit Hilfe der von Ihnen gefundenen Funktionen [b][i]f1[/i][/b] bis[b][i] f5[/i][/b]  bzw. [b][i]g1[/i][/b] bis[b][i] g5[/i][/b].