Sind die Lösungen [math]x_1[/math] und [math]x_2[/math] der quadratischen Gleichung [math]x^2+px+q=0[/math] bekannt, dann lässt sich der quadratische Term [i]faktorisieren[/i]:[br][i][math]x^2+px+q=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)[/math][/i][br][br]Die Lösungen [math]x_1[/math] und [math]x_2[/math] erhält man durch Lösen der quadratischen Gleichung mithilfe der [i]kleinen Lösungsformel[/i]: [math]x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\frac{p^2}{4}-q}[/math][br][br]Die Diskriminante [math]\frac{p^2}{4}-q[/math] gibt dabei Auskunft über die Anzahl der Lösungen:[br][br][list][*][math]\frac{p^2}{4}-q>0[/math]: 2 reelle Lösungen[/*][*][math]\frac{p^2}{4}-q=0[/math]: 1 reelle Lösung[/*][*][math]\frac{p^2}{4}-q<0[/math]: keine reelle Lösung[/*][/list]